Материал из MachineLearning.

Версия 14:44, 6 января 2010

Правило обучения для сети Хопфилда опирается на исследования Дональда Хебба (D.Hebb, 1949), который предположил, что синаптическая связь, соединяющая два нейрона будет усиливатьося, если в процессе обучения оба нейрона согласованно испытывают возбуждение либо торможение. Простой алгоритм, реализующий такой механизм обучения, получил название правила Хебба.

История

Перcептрон Розенблатта в первоначальном его исполнении состоял из фотоэлементов, которые, в зависимости от поданного на них сигнала вырабатывали сигнал логической единицы, либо логического нуля. Сигналы с фотоэлементов поступали на взвешенный сумматор (элементарный процессор, искусственный нейрон) с пороговой функцией активации. Нейрон также выдавал сигнал логического нуля, либо логической единицы. Возможен вариант использования вместо {0,1} сигналов {-1,1}.

Цель обучения перцептрона состояла в том, чтобы при подаче на фотоэлементы закодированного образа на его выходе появлялась логическая единица в случае принадлежности поданного образа к заранее определенному классу и ноль в противном случае. Логика обучения следующая: если сигнал персептрона при некотором образе верен, то ничего корректировать не надо, если нет — производится корректировка весов сумматора. Правила корректировки весов предложены Хеббом в 1949 году и имеют следующий смысл:

• Первое правило Хебба — Если сигнал персептрона неверен и равен нулю, то необходимо увеличить веса тех входов, на которые была подана единица.
• Второе правило Хебба — Если сигнал персептрона неверен и равен единице, то необходимо уменьшить веса тех входов, на которые была подана единица.

Правила применяются последовательно для всех образов, на которых производится обучение. На вопрос о том, придет ли персептрон к устойчивому состоянию, когда он будет корректно классифицировать все входные образы отвечает теорема Новикова.

Математическая постановка

Будем полагать, что классы помечены числами −1 и 1,а персептрон выдаёт знак скалярного произведения:

где ω - вектор синаптических весов, x_i = (x_i, …, x_iⁿ) объект из обучающей выборки прецентдентов X^l = {x₁, …, x_n}, для которого известен правильный ответ y_i. Персептрон обучают по правилу Хебба. Предъявляем на вход персептрона один объект. Если выходной сигнал персептрона совпадает с правильным ответом, то никаких действий предпринимать не надо. В случае ошибки необходимо обучить персептрон правильно решать данный пример. Ошибки могут быть двух типов. Рассмотрим каждый из них.

Первый тип ошибки – a(x_i) = 0, а правильный ответ – y_i=1. Для того, чтобы персептрон выдавал правильный ответ необходимо, чтобы скалярное произведение стало больше. Поскольку переменные принимают значения 0 или 1, увеличение суммы может быть достигнуто за счет увеличения весов. Однако нет смысла увеличивать веса при переменных , которые равны нулю. Увеличиваем веса только при тех, которые равны 1. Для закрепления единичных сигналов с ω, следует провести ту же процедуру и на всех остальных слоях.

Второй тип ошибки – на выходе персептрона a(x_i) =1, а правильный ответ y_i=0. Для уменьшения скалярного произведения в правой части, необходимо уменьшить веса связей при тех переменных , которые равны 1. Необходимо также провести эту процедуру для всех активных нейронов предыдущих слоев.

Тогда несовпадение знаков и y_i означает, что персептрон ошибается на объекте x_i.

если , то

называемое правилом Хэбба.

См. также

• Персептрон
• Теорема Новикова
• Перcептрон Розенблатта
• Модель МакКаллока-Питтса
• Адаптивный линейный элемент
• Искусственная нейронная сеть

Литература

1. Машинное обучение (курс лекций, К.В.Воронцов)

Ссылки

Данная статья является непроверенным учебным заданием. Студент: Участник:Platonova.Elena Преподаватель: Участник:Константин Воронцов Срок: 8 января 2010 До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.