Структурные методы анализа изображений и сигналов (курс лекций)/2011/Задание 2

Материал из MachineLearning.

Содержание

1 Марковское случайное поле
- 1.1 MRF для интерактивной сегментации изображений
2 Вариант 1 : TRW
3 Вариант 2 : α-расширение

Начало выполнения задания: 15 апреля 2011

Срок сдачи: 1 мая 2011, 23:59

Задание состоит из двух вариантов. Распределение студентов по вариантам сохраняется с первого задания. Тем, кто реализовывал СММ, достается TRW, остальным — $\alpha$ -расширение.

Среда реализации для всех вариантов — MATLAB. Неэффективная реализация кода может негативно отразиться на оценке.

Марковское случайное поле

Система соседства — прямоугольная решетка

Марковское случайное поле (MRF) — графическая модель, энергия (отрицательный логарифм правдоподобия) которой записывается в виде:
$E(X) = \sum_{p \in P} D_p(x_p) + \sum_{(p, q) \in E} V_{pq}(x_p, x_q),$
где P — множество индексов переменных, E — система соседства, D — унарные потенциалы, V — бинарные потенциалы.

Рассмотрим модель со следующими ограничениями:

переменные $x_p$ дискретны и принимают значения из множества {1,…,K}, K ≥ 2,
система соседства E — прямоугольная решетка,
бинарные потенциалы V являются обобщенными потенциалами Поттса: $V_{pq} = c_{pq} [x_p \neq x_q]$ .

В рамках этого задания требуется:

реализовать алгоритм поиска конфигурации $X$ , обладающей минимальной энергией (TRW или α-расширение),
протестировать реализованный алгоритм на модельных задачах,
применить реализованный алгоритм для задачи интерактивной сегментации изображений,
сравнить алгоритмы TRW и α-расширение на задаче сегментации изображений.

MRF для интерактивной сегментации изображений

Пример изображения с пользовательской маской семян

Задача сегментации изображения состоит в отнесении каждого пикселя изображения к одному из K классов. В интерактивном варианте пользователь отмечает часть пикселей, принадлежащих каждому классу. После этого требуется автоматически разметить оставшуюся часть изображения.

Для задачи сегментации марковское случайное поле строится следующим образом:

Каждая переменная $x_p$ соответствует пикселю изображения.
Используется стандартная 4-х связная система соседства.
Если пиксель p отнесен пользователем к классу k, то унарные потенциалы „разрешают“ переменной $x_p$ принимать только значение k:
$D_p(k) = 0,\ D_p(l) = +\infty, l \neq k$ .
Если пиксель p не отнесен пользователем ни к одному из классов, то унарные потенциалы принимают значения равные минус логарифму правдоподобия принадлежности пикселя цвета $I_p$ соответствующему классу: $D_p(k) = -\log P_k(I_p)$ .
Цветовые модели объектов можно восстановить по пикселям, размеченным пользователем, при помощи EM-алгоритма восстановления смеси нормальных распределений в пространстве YUV.
В качестве парных потенциалов выбираются обобщенные потенциалы Поттса, которые поощряют разрезы в тех местах, где цвет изображения сильно меняется: $c_{pq} = A + B\:\exp\left(-\frac{|| I_p - I_q ||^2}{2\sigma^2}\right)$ , A ≥ 0, B ≥ 0, σ — параметры.

Вариант 1 : TRW

Задание

Вывести все формулы, использующиеся в вашей реализации TRW (формулировки прямой и двойственной задач, формула подсчета субградиента, конкретная схема субградиентного подъема, и т.д.).
Реализовать алгоритм TRW.
Протестировать алгоритм TRW на модельных данных (например, решетка 100 x 100, 10 классов, случайные потенциалы).
Привести примеры наличия и отсутствия зазора между решениями прямой и двойственной задач (например, зазор должен отсутствовать в случае субмодулярной энергии).
Реализовать процедуру сегментации изображений с заданными пользователем семенами.
Привести примеры удачных сегментаций (не менее 5). Требуется самостоятельно выбрать изображения (реалистичные), указать семена и отсегментировать при помощи реализованного метода. В отчет нужно вставлять и исходные изображения, и маски семян.
На нескольких (не менее 3) задачах сегментации из предыдущего пункта сравнить работу алгоритмов TRW и α-расширение. Реализацию недостающего алгоритма можно взять у товарища, выполняющего другой вариант (в отчете обязательно указывать, чей код вы используете). Требуется провести сравнение по энергии получаемого решения, по времени работы, по визуальному качеству сегментации. Все выводы должны быть подтверждены числами, графиками, картинками.
Написать отчет в формате PDF с описанием всех проведенных исследований.

Спецификация реализуемых функций

Алгоритм TRW

[labels, energy, lowerBound, time] = trwGridPotts(unary, vertC, horC)

[labels, energy, lowerBound, time] = trwGridPotts(unary, vertC, horC, options)

ВХОД

unary — унарные потенциалы, массив типа double размера N x M x K, где N — высота решетки, M — ширина решетки, K — количество меток.

vertC — коэффициенты $c_{pq}$ , соответствующие вертикальным ребрам, массив типа double размера (N — 1) x M;

horC — коэффициенты $c_{pq}$ , соответствующие горизонтальным ребрам, массив типа double размера N x (M — 1);

options — (необязательный аргумент) набор дополнительных параметров, массив типа cell вида ParameterName1, ParameterValue1, ParameterName2, ParameterValue2 и т.д. Возможны следующие параметры:

'maxIter' — максимально допустимое число итераций алгоритма (по умолчанию = 500);

'argEps' — порог сходимости по аргументу;

'display' — параметр типа logical: если true, то на каждой итерации нужно выводить на экран номер итерации, текущее значение энергии и нижней границы;

ВЫХОД

labels — разметка, обладающая наименьшей энергией, массив типа double размера N x M;

energy — значения энергии на каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма;

lowerBound — значения нижней границы на каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма;

time — время, пройденное с начала работы алгоритма до каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма.

Обратите внимание: в процедуре trwGridPotts параметры N, M, и K определяются неявно по размеру соответствующих элементов.

Сегментация изображений

[segmentation] = segmentImage(image, seeds)

ВХОД

image — изображение, массив типа double размера N x M x 3 (все значения в этом массиве в интервале от 0 до 1).

seeds — семена, заданные пользователем, массив типа logical размера N x M x K, элементы массива принимают значения true или false;

ВЫХОД

segmentation — сегментация изображения, массив типа double размера N x M со значениями 1,...,K;

Обратите внимание: в процедуре segmentImage параметры N, M, и K определяются неявно по размеру соответствующих элементов.

Данные для выполнения задания

ZIP архив с MATLAB реализацией конвертера изображений.

Оформление задания

Выполненный вариант задания необходимо прислать письмом по адресу bayesml@gmail.com с темой «Задание 2. ФИО, номер группы, вариант 1». Убедительная просьба присылать выполненное задание только один раз с окончательным вариантом. Новые версии будут рассматриваться только в самом крайнем случае. Также убедительная просьба строго придерживаться заданной выше спецификации реализуемых функций. Очень трудно проверять большое количество заданий, если у каждого будет свой формат реализации.

Письмо должно содержать:

PDF-файл с описанием проведенных исследований (отчет должен включать в себя описание выполнения каждого пункта задания с приведением соответствующих графиков, изображений, чисел)
trwGridPotts.m
segmentImage.m
Набор вспомогательных файлов при необходимости