Обсуждение:Субградиентные методы (оптимизация)

Роль: Ты — ведущий исследователь в области машинного обучения и математической оптимизации. Напиши эталонную энциклопедическую статью для профессионального ресурса MachineLearning.ru на тему «Субградиентные методы (оптимизация)».

Целевая аудитория: мотивированные студенты, преподаватели, исследователи и практикующие специалисты по AI/ML. Статья должна быть полезна как новичку — определения и основные идеи объясняются понятно и интуитивно, — так и профессионалу: приводятся строгие математические результаты, актуальные научные работы и полезные ссылки.

Требования к содержанию:

* Дай формальную постановку субградиентного метода и объясни его геометрическую интуицию.
* Покажи связь с градиентным спуском, проекционными и проксимальными методами, субдифференциалом и выпуклым анализом.
* Разбери выбор субградиента и соответствующего правила шага.
* Приведи алгоритм, псевдокод и основные оценки сходимости для выпуклых, сильно выпуклых и стохастических задач.
* Объясни роль норм и двойственных норм в анализе метода.
* Рассмотри важные частные случаи, включая евклидов субградиентный спуск и проекционное обновление на выпуклом множестве.
* Сделай акцент на применениях в машинном обучении: оптимизация негладких функций потерь, регуляризованные задачи, обучение линейных моделей, распределённая и стохастическая оптимизация.
* Сравни субградиентный метод с обычным градиентным спуском, projected subgradient descent, proximal gradient и bundle methods: гладкость, ограничения, сложность итерации, требования к памяти и гарантии сходимости.
* Укажи ограничения метода, типичные ошибки при выборе субградиента и шага и случаи, когда субградиентный метод практически предпочтительнее гладких методов.
* Используй современные первичные источники и актуальные научные результаты. Чётко отделяй классические результаты от новых обобщений и вариантов метода.
* Обязательно напиши про применение в ML.

Критерии качества:

* Никакой воды, рекламных формулировок и типичных нейросетевых штампов.
* Стиль академический, строгий и связный, но доступный для первого знакомства с темой.
* Все утверждения об оценках сходимости сопровождай точными предпосылками.
* Не смешивай субградиентный метод, stochastic subgradient descent, proximal gradient и bundle methods без явного объяснения различий.
* Профильные термины оформляй как внутренние вики-ссылки, например [[Выпуклая оптимизация]], [[Градиентный спуск]], [[Субдифференциал]], [[Стохастический градиентный спуск]].
* Для ключевых алгоритмов и теорем приводи ссылки на оригинальные статьи или авторитетные монографии.

Формат:

* Используй только классическую вики-разметку MachineLearning.ru: заголовки вида == Раздел == и === Подраздел ===, списки через * и #. Markdown запрещён.
* Все математические формулы заключай только в теги <tex>...</tex>. Не используй <math>...</math> и символы $.
* Выключные формулы оформляй так:
  :: <tex>...</tex>
* Сноски оформляй через <ref>Библиографическое описание</ref>.
* Добавь раздел == Литература == с тегом <references/>.
* Внизу страницы укажи категории [[Категория:Методы оптимизации]], [[Категория:Машинное обучение]], [[Категория:Энциклопедия анализа данных]] и при необходимости ещё 1–2 релевантные категории.

В начале статьи добавь:
{{well|Статья написана с использованием LLM ChatGPT (GPT-5.6 Sol Medium) и проверена участником [[Участник:Aleksei Kovalenko|Aleksei Kovalenko]] 14:00, 15 июля 2026 (MSD)}}
{{TOCright}}

Выдай только готовый вики-код статьи в документе .txt. Не добавляй комментарии или пояснения до и после текста статьи.

Почти хорошо. Мне кажется нужно добавить больше ссылок на профильные термины. Также \varnothing в техе сейчас не рендерится - поправь это, замени например на \emptyset. Раздели литературу на примечания и литературу.

Для списка литературы используй шаблоны {{статья}}, {{книга}}, {{cite web}}, как в русскоязычной Википедии, и оформляй список литературы как ненумерованный, через *. Как написано в документации сайта: шаблон для простановки библиографических ссылок на статьи из журналов и периодических сборников в случаях, когда на издание есть ссылка из текста статьи, должен использоваться совместно с тегами <ref></ref> и <references />. Пример использования: {{статья |автор = Бубекина Н.В. |заглавие = Книга и библиотека в нравственном воспитании школьников |ссылка = http://www.lib.ru |издание = Массовая библиотека '93: Теория и практика |тип = Сб |место = М. |год = 1993 |том = 2 |номер = 5 |страницы = 29—38 }}