Метод LSD

Материал из MachineLearning.

Версия от 22:20, 11 января 2009; Юлия Власова (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Метод LSD = Метод группирования выборок с наименее значимой разницей = Least Significant difference.

Метод LSD позволяет проверять равенство средних значений нескольких выборок. При этом объемы выборок могут быть различными.

Пример использования

$X_i$ - цены на $i$ -ое лекарство в разных аптеках. Вопрос: какие лекарства взаимозаменяемы по цене? Делим лекарства на ценовые коридоры.

Описание критерия

Имеется $k$ выборок $x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k$ объемом $n_i$ ( $i=1,...,k$ ) каждая. Средние значения выборок обозначим через $\mu_i$ .

Дополнительные предположения

Выборки $x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k$ являются нормальными

Нулевая гипотеза

Метод LSD проверяет нулевую гипотезу $H_0$ о том, что средние значения всех $k$ выборок одинаковы.

$H_0: \mu_1 = \mu_2 = . . . = \mu_k$

Альтернативная гипотеза $H_1$ : существует, по крайней мере, две выборки $i$ и $j$ ( $i \neq j$ ) с несовпадающими средними значениями.

$H_1: \mu_i \neq \mu_j$ (для некоторых $i \neq j$ ).

Статистика метода LSD

Статистика метода LSD вычисляется в соответствии с соотношением:

$T = \frac{\overline{X}_{i+1} - \overline{X}_{i}}{\sqrt{\frac{n_i + n_{i+1}}{n_i \cdot n_{i+1}} \cdot s^2_{int}}}$ .

Здесь $S^2_{int}$ - внутригрупповая дисперсия:

$S^2_{int}=\frac{1}{n-k}\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i}\bigl(x_{ij}-\overline{X}_i\bigr)^2$

Критическая область

Для статистики метода LSD критической областью при уровне значимости $\alpha$ является область

$\Omega_{\alpha}:\; T>t_{n-k,\alpha}$

где $t_{n-k,\alpha}$ - квантиль распределения Стьюдента.

Для всех $(i, i+1)$ проверяем гипотезу $\overline{X}_{i+1} = \overline{X}_{i}$ . Если нулевая гипотеза $H_0$ выполнена, тогда объединяем $X_i$ с $X_{i+1}$ .

Примечание

Это односторонний критерий.

История

Предложен в 70-х годах.

Литература

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

См. также

Ссылки

Источник — «http://poligon.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_LSD»

Категории: Прикладная статистика | Статистические тесты