Метод LSD

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Метод LSD = Метод группирования выборок с наименее значимой разницей = Least Significant difference.

Метод LSD позволяет проверять равенство средних значений нескольких выборок. При этом объемы выборок могут быть различными.

Содержание

[убрать]

Описание критерия

Имеется k выборок x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k объемом n_i (i=1,...,k ) каждая. Средние значения выборок обозначим через \mu_i.

Дополнительные предположения

  • Выборки x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k являются нормальными

Нулевая гипотеза

Метод LSD проверяет гипотезу H_0 о том, что средние значения всех k выборок одинаковы.

H_0: \mu_1 = \mu_2 = . . . = \mu_k

Альтернативная гипотеза H_1: существует, по крайней мере, две выборки i и j (i \neq j) с несовпадающими средними значениями.

H_1: \mu_i \neq \mu_j (для некоторых i \neq j).

Статистика метода LSD

Статистика метода LSD вычисляется в соответствии с соотношением:

T = \frac{\overline{X}_{i+1} - \overline{X}_{i}}{\sqrt{\frac{n_i + n_{i+1}}{n_i \cdot n_{i+1}} \cdot s^2_{int}}}.

Здесь S^2_{int} - внутригрупповая дисперсия:

S^2_{int}=\frac{1}{n-k}\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i}\bigl(x_{ij}-\overline{X}_i\bigr)^2

Критическая область

Для статистики метода LSD критической областью при уровне значимости \alpha является область

\Omega_{\alpha}:\; T>t_{n-k,\alpha}

где t_{n-k,\alpha} - квантиль распределения Стьюдента.

Для всех (i, i+1) проверяем гипотезу \overline{X}_{i+1} = \overline{X}_{i}. Если нулевая гипотеза H_0 выполнена, тогда объединяем X_i с X_{i+1}.

Примечание

Это односторонний критерий.

Пример

X_i - цены на i-ое лекарство в разных аптеках. Вопрос: какие лекарства взаимозаменяемы по цене? Делим лекарства на ценовые коридоры.

История

Предложен в 70-х годах.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

См. также

Ссылки

Источник — «http://poligon.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_LSD»
Личные инструменты