Критерий Аббе-Линника

Материал из MachineLearning.

Версия от 16:51, 7 января 2009; Snorkel (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Критерий Аббе-Линника предназначен для проверки гипотезы о том, что все выборочные значения принадлежат одной генеральной совокупности с постоянным средним против альтернативы тренда.

Описание критерия

Пусть $x_1,\ldots,x_n$ — ряд значений взаимно независимых нормально распределенных случайных величин с математическими ожиданиями $\mu_1,\ldots,\mu_n$ соответственно и одинаковыми (но неизвестными) дисперсиями. Проверяется гипотеза о том, что все выборочные значения принадлежат одной генеральной совокупности со средним $\mu$ :

$H_0: \; \mu_i = \mu, \; i=1,\ldots,n$

против альтернативы тренда:

$H_1: \; |\mu_{i+1} - \mu_i| > 0, \; i=1,\ldots,n-1$

Статистика критерия Аббе-Линника имеет вид

$q=\frac12\frac{\sum_{i=1}^{n-1}(x_{i+1}-x_i)^2}{\sum_{i=1}^n(x_i- \bar x)}$ , где $\bar x = \frac1n \sum_{i=1}^n x_i$

Если $q>q_\alpha$ , то нулевая гипотеза случайности ряда $x_1,\ldots,x_n$ отклоняется с доверительной вероятностью $\alpha$ (критические значения $q>q_\alpha$ приведены в таблице).