Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2014, ФУПМ/3

Материал из MachineLearning.

Версия от 08:32, 14 апреля 2014; Riabenko (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Содержание

1 Надёжность шарикоподшипников
2 Эффективность тромболитической терапии
3 Лесные пожары в парке Монтезинью
4 Солнечная активность
5 Преступность и демографические характеристики
6 Линька крабов
7 Влияние глифосата на рост плевел
8 Пожертвования на благотворительность
9 Вкус португальского вина
10 Состав бетона
11 Внешний вид и привлекательность самок мечехвостов
12 Данные антропометрии
13 Электрическая прочность диэлектрика
14 Диагностика заболеваний позвоночника
15 Ценообразование бриллиантов
16 Клетки опухолей груди
17 Стоимость подержанных автомобилей
18 Вакцина против вируса папилломы человека

Надёжность шарикоподшипников

Мерой надёжности шарикоподшипников служит величина $L_{10}$ — максимальное число оборотов, которое выдерживает 90% одинаковых подшипников. Имеются данные измерений надёжности по шарикоподшипникам трёх производителей (для одного из производителей исследовано три вида подшипников), для каждого испытания указаны диаметр и число шаров в подшипнике, нагрузка и величина $L_{10}$ .

Яшков: построить функцию, оценивающую $L_{10}$ по имеющимся признакам, рассчитать точность оценки.

Эффективность тромболитической терапии

Собраны данные по 206 пациентам второго кардиологического отделения московской городской клинической больницы №25. Имеются результаты 14 анализов, а также 8 дополнительных признаков, описывающих пациента (пол, возраст, курение, наличие диабета и т.д.)

Воронов: построить функцию, оценивающую вероятность выздоровления пациента в результате тромболитической терапии по приведённым 22 признакам.

Мангатаев: построить функцию, оценивающую вероятность возникновения осложнений у пациента в результате тромболитической терапии по приведённым 22 признакам.

Лесные пожары в парке Монтезинью

Парк Монтезинью, разбиение на зоны.

Данные собраны в 2001-2003 годах в португальском природном парке Монтезинью. Известны: месяц и день недели, температура воздуха, относительная влажность, скорость ветра, число выпавших осадков, значения четырёх метеорологических индексов, координаты зоны, в которой были произведены эти измерения (см. рис.), а также площадь леса, уничтоженного произошедшим в этот день пожаром (если он был).

Катруца: построить модель, позволяющую оценить по рассматриваемым признакам вероятность пожара и доверительный интервал для неё.

Солнечная активность

Имеется 1066 наблюдений над различными участками поверхности Солнца. Известны: класс участка, размер максимального пятна на участке, распределение пятен, относительная активность, тип эволюции участка, код активности в предыдущие 24 часа, площадь участка. Известны также сложность участка в наблюдавшемся прошлом и при последнем повороте вокруг Солнца. Известно также число вспышек на каждом участке в течение 24 часов после начала наблюдения, причём вспышки разделены на три категории по мощности.

Гончаров: построить модель, по свойствам участка предсказывающую суммарную вероятность возникновения вспышек любого типа и доверительный интервал для неё.

Пушняков: построить модель, по свойствам участка предсказывающую суммарное число вспышек любого типа в последующие 24 часа, дать интерпретацию коэффициентов.

Преступность и демографические характеристики

Данные собраны из переписи населения США 1990 года, отчёта ФБР о преступности за 1995 год и опроса сотрудников полиции LEMAS за 1990 год. По 2215 округам собрана статистика преступлений и 125 демографических показателей.

Трофимов: построить функцию, оценивающую число поджогов на сто тысяч населения по демографическим показателям, дать интерпретацию коэффициентов модели.

Хрипко: построить функцию, оценивающую абсолютное число автомобильных краж по демографическим показателям, дать интерпретацию коэффициентов модели.

Каледин: построить функцию, оценивающую число ненасильственных преступлений на сто тысяч населения по демографическим показателям, дать интерпретацию коэффициентов модели.

Линька крабов

У 472 самок metacarcinus magister измерена ширина панциря до и после линьки. Часть особей проживала в лаборатории, часть — в естественной среде обитания; для последних известен также год вылова.

Шепелев: построить модель изменения размеров панциря с учётом всех факторов.

Влияние глифосата на рост плевел

Плевел (Lolium temulentum).

Сравниваются два вида плевел, дикая разновидность и мутантная, выработавшая устойчивость к глифосату. Оба вида в равных пропорциях засеиваются в теплицу, проводится обработка глифосатом, по окончании эксперимента измеряются плотности зарастания (количество растений на единицу площади) дикой $x$ и мутантной $z$ разновидностей. Целевой признак $y$ - средняя биомасса дикой разновидности (в граммах на одно растение). Для него предложена следующая модель:
$y=\frac{a}{1+b\left(x+cz\right)}$ ,
где коэффициент $a$ имеет смысл гипотетической средней биомассы при нулевой плотности зарастания, $b$ – коэффициент внутривидовой конкуренции для дикой разновидности, $c$ – коэффициент взаимозаменяемости видов (если он равен единице, то виды взаимозаменяемы.

Гринчук: найти значения коэффициентов $a, b, c,$ построить для них доверительные области, оценить качество построенной модели. Можно ли сказать, что виды взаимозаменяемы?

Пожертвования на благотворительность

Благотворительная организация разослала 4268 писем с предложением сделать пожертвование и получила отклик с пожертвованиями от 1707 адресатов. Для каждого адресата известны: индикатор ответа на предыдущее письмо, число недель, прошедших с момента предыдущего пожертвования, размеры текущего, предыдущего и среднего по всем предыдущим пожертвованиям в голландских гульденах, число писем, отправляемых адресату в год, доля писем, в ответ на которые приходят пожертвования.

Соколова: построить функцию, оценивающую вероятность получения пожертвования от адресата по историческим данным.

Капаев: построить функцию, оценивающую вероятный размер пожертвования от адресата по историческим данным.

Вкус португальского вина

Для 1599 образцов красного и 4898 белого португальского вина известны оценки (от 0 до 10), выставленные дегустаторами при слепом тестировании, а также значения одиннадцати биохимических показателей, полученных при лабораторном анализе.

Харченко: построить модель экспертной оценки по биохимическим характеристикам, оценить влияние содержания алкоголя на экспертную оценку.

Довгаль: построить функцию, оценивающую вероятность того, что вино, для которого известны биохимические характеристики и экспертная оценка, является красным, и доверительный интервал для неё. Оценить влияние экспертной оценки на эту вероятность.

Состав бетона

Для 103 образцов раствора бетона известно содержание в кубическом метре семи основных компонент, для каждого образца измерены также осадка, растекание и прочность на сжатие.

Коновалов: построить функцию, оценивающую растекание бетона по его составу.

Папанов: построить функцию, оценивающую прочность бетона на сжатие по всем имеющимся характеристикам, оценить вклад растекания и осадки.

Внешний вид и привлекательность самок мечехвостов

Изучалось влияние внешних характеристик самок морских ракообразных мечехвостов на их привлекательность для самцов. Выборка состоит из данных о наблюдениях над 173 особями и содержит закодированные данные о размере самок, их весе, цвете, состоянии панциря, а также о количестве спутников.

Вялый: построить функцию, по внешним параметрам самки предсказывающую количество спутников у самки. Оценить значимость каждого фактора.

Костин: построить функцию, по внешним параметрам самки предсказывающую, будет ли у неё хотя бы один спутник. Оценить значимость каждого фактора.

Данные антропометрии

Некоторые из измеренных характеристик скелета.

Для 247 мужчин и 260 женщин измерены две группы антропометрических показателей – легко измеримые характеристики скелета и обхваты, всего 21 признак. Указаны возраст, пол, вес и рост.

Петров: построить функцию, эффективно оценивающую вес по наименьшему набору признаков; сравнить точность оценки веса при отсутствии информации по обхватам и отсутствии информации по характеристикам скелета.

Вдовина: построить функцию, оценивающую возраст по имеющимся признакам; сравнить эффективность оценки возраста при отсутствии информации по обхватам и отсутствии информации по характеристикам скелета.

Поляков: построить функцию, оценивающую по наименьшему набору признаков вероятность того, что испытуемый — женщина, и доверительный интервал для этой вероятности.

Электрическая прочность диэлектрика

Была измерена электрическая прочность изоляции проводов на разных сроках их эксплуатации и при различной температуре. Известно, что зависимость электрической прочности диэлектрика от времени и температуры имеет вид $\log(y)=\beta_1-\beta_2\cdot time \cdot e^{-\beta_3\cdot temperature}+\epsilon$ .

Перекрестенко: найти значения констант $\beta_1, \beta_2, \beta_3,$ построить для них доверительные области, оценить качество построенной модели.

Диагностика заболеваний позвоночника

Для 310 испытуемых измерены: наклон и смещение таза, угол изгиба поясницы, наклон плоскости тазовой поверхности крестца, радиус таза, степень смещения позвонков. Каждый из испытуемых либо здоров, либо болен спондилолистезом или межпозвонковой грыжей.

Рыскина: построить функцию, предсказывающую вероятность наличия заболевания позвоночника, и доверительный интервал для неё.

Кузнецов: построить функцию, предсказывающую вероятность наличия каждого из рассматриваемых заболеваний позвоночника, и доверительные интервалы для них.

Ценообразование бриллиантов

Имеются данные о цене и потребительских качествах 308 бриллиантов, продававшихся в Сингапуре в 2000 году. Известны: вес бриллианта в каратах, цвет (закодирован буквами латинского алфавита: наиболее чистый цвет — буквой D, менее чистые — буквами E, F, G и т.д., чем ближе к концу алфавита, тем "грязнее"), группа чистоты (отсутствие дефектов, профессиональная оценка, выдаваемая специалистами при исследовании бриллианта в лупу десятикратного увеличения; бриллианты без трещин и включений получают оценку IF ("internally flawless"), далее в порядке убывания чистоты следуют группы VVS1 и VVS2 ("very very slightly imperfect"), VS1 и VS2 ("very slightly imperfect"), название организации, выдавшей сертификат по группе чистоты (GIA — Gemmological Institute of America, IGI — International Gemmological Institute, HRD — Hoge Raad Voor Diamant), стоимость бриллианта в сингапурских долларах.

Кащеева: построить модель ценообразования бриллиантов, учитывая все особенности имеющихся данных

Бескровный: существует общепринятая система классификации бриллиантов на мелкие — до 0.29 карата, средние — от 0.30 до 0.99 карата и крупные — свыше 1 карата. Достаточно ли для предсказания цены знать о весе бриллианта только к какому классу он относится, или предсказания с использованием знаний о точном весе значимо лучше?

Клетки опухолей груди

Результат иммуногистохимического исследования пунктата злокачественной опухоли.

357 испытуемым с доброкачественными и 212 со злокачественными опухолями груди была сделана тонкоигольная аспирационная пункция с гистологическим исследованием пунктата. По полученным изображениям определялись следующие признаки опухолевых клеток: радиус, однородность текстуры, периметр, площадь, гладкость, компактность, степень вогнутости, доля вогнутых участков контура, симметричность, фрактальная размерность. Для каждого изображения были рассчитаны среднее значение каждого из этих признаков, стандартное отклонение и среднее по трём клеткам с максимальным значением признака.

Балицкий: оценить вероятность того, что опухоль злокачественная, по набору рассчитанных по изображению признаков. Построить функции, дающие точечную оценку и границы 95% доверительного интервала.

Стоимость подержанных автомобилей

Имеются данные о стоимости 804 подержанных автомобилей и их характеристиках: известны пробег, производитель, модель, вид модели, тип кузова, число цилиндров, объём двигателя, число дверей, а также наличие или отсутствие круиз контроля, продвинутой звуковой системы и кожаной обивки сидений.

Старожилец: построить модель стоимости автомобиля по данному набору признаков.

Вакцина против вируса папилломы человека

Собраны данные по 1413 пациенткам клиник при университете Джона Хопкинса, проходившим с 2006 по 2008 вакцинацию против папилломавируса человека препаратом Гардасил. Рекомендуемый курс — три укола в течение года — был пройдён только 469 пациентками. Производитель препарата исследует, в каких демографических группах и каком способе получения вакцины проведение полного курса наиболее вероятно.

Неклюдов: построить модель вероятности прохождения полного курса вакцинации в течение года, оценить вклад факторов.

Источник — «http://poligon.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%28%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2C_%D0%9A.%D0%92.%D0%92%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D1%86%D0%BE%D0%B2%29/2014%2C_%D0%A4%D0%A3%D0%9F%D0%9C/3»