Участник:Riabenko/Песочница

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Задание 2. Исследование свойств многомерного статистического метода на модельных данных

Пример

Исследуем чувствительность однофакторного дисперсионного анализа к расстояниям между выборками и дисперсиям выборок.
x_i^{n_i}, \;\; x_i \sim N(\mu_i, \sigma_i), \;\; i=1,\ldots,3,
\mu_2 = 0, \;\; -\mu_1=\mu_3 = \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,
\sigma_1=\sigma_2=\sigma_3 = 0.01\,:\,0.01\,:\,1,
n_1=n_2=n_3=20.


Задания

Дисперсионный анализ

Исследовать чувствительность однофакторного дисперсионного анализа и соответствующей процедуры для попарного сравнения средних.
x_i^{n_i}, \;\; x_i \sim N(\mu_i, \sigma_i), \;\; i=1,\ldots,m.

Матвеева: критерий Фишера и процедура Тьюки-Крамера; сравнить результаты применения процедур Тьюки-Крамера и ЛСД.
m=3, \;\; \mu_2 = 0, \;\; -\mu_1=\mu_3 = \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,
\sigma_1=\sigma_2=\sigma_3 = 0.01\,:\,0.01\,:\,1,\;\; n_1=n_2=n_3=20.
Игнатьев: критерий Фишера и процедура Тьюки-Крамера.
m=3, \;\; \mu_2 = 0, \;\; -\mu_1=\mu_3 = \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,
\sigma_1=\sigma_2=\sigma_3 = 1,\;\; n_1=n_3=20, \;\; n_3=10\,:\,5\,:\,100.
Некрасов: критерий Фишера и процедура Тьюки-Крамера.
m=3, \;\; \mu_2 = 0, \;\; -\mu_1=\mu_3 = \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,
\sigma_1=\sigma_3 = 1,\;\; \sigma_2 = 0.02\,:\,0.02\,:\,2, \;\; n_1=n_3=20, \;\; n_3=10\,:\,5\,:\,100.
Фигурнов: критерий Фишера и сравнение средних с использованием поправки Бонферрони; сравнить результаты применения поправки Бонферрони и метода ЛСД.
m=3, \;\; \mu_2 = 0, \;\; -\mu_1=\mu_3 = \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,
\sigma_1=\sigma_2=\sigma_3 = 0.01\,:\,0.01\,:\,1,\;\; n_1=n_2=n_3=20.
Сабурова: критерий Фишера и сравнение средних с использованием поправки Бонферрони.
m=3, \;\; \mu_2 = 0, \;\; -\mu_1=\mu_3 = \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,
\sigma_1=\sigma_3 = 1,\;\; \sigma_2 = 0.02\,:\,0.02\,:\,2, \;\; n_1=n_3=20, \;\; n_3=10\,:\,5\,:\,100.
Артюхин: критерий Краскела-Уоллиса и метод ЛСД; сравнить результаты применения критериев Краскелла-Уоллиса и Фишера.
m=3, \;\; \mu_2 = 0, \;\; -\mu_1=\mu_3 = \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,
\sigma_1=\sigma_3 = 1,\;\; \sigma_2 = 0.02\,:\,0.02\,:\,2, \;\; n_1=n_3=20, \;\; n_3=10\,:\,5\,:\,100.
Бобрик: критерий Краскела-Уоллиса и метод ЛСД; сравнить результаты применения критериев Краскелла-Уоллиса и Фишера.
m=3, \;\; \mu_2 = 0, \;\; -\mu_1=\mu_3 = \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,
\sigma_1=\sigma_2=\sigma_3 = 1,\;\; n_1=n_3=20, \;\; n_3=10\,:\,5\,:\,100.
Зимовнов: критерий Джонкхиера и метод ЛСД; сравнить результаты применения критериев Джонкхиера и Краскелла-Уоллиса.
m=3, \;\; \mu_2 = 0, \;\; -\mu_1=\mu_3 = \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,
\sigma_1=\sigma_2=\sigma_3 = 0.01\,:\,0.01\,:\,1,\;\; n_1=n_2=n_3=20.
Шанин: критерий Фишера и процедура Тьюки-Крамера.
m=2\,:\,1\,:\,30, \;\; \mu_1=0, \;\; \mu_{i} = \mu_{i-1} + \mu, \; i=2,\ldots,m, \;\; \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,
\sigma_i=1, \; n_i=20, \; i=1,\ldots,m.
Полежаев: критерий Краскела-Уоллиса и метод ЛСД; сравнить результаты применения критериев Краскелла-Уоллиса и Фишера.
m=2\,:\,1\,:\,30, \;\; \mu_1=0, \;\; \mu_{i} = \mu_{i-1} + 1, \; i=2,\ldots,m
\sigma_i=0.02\,:\,0.02\,:\,2, \; n_i=20, \; i=1,\ldots,m.
Панов: критерий Джонкхиера и метод ЛСД; сравнить результаты применения критериев Джонкхиера и Краскелла-Уоллиса.
m=2\,:\,1\,:\,30, \;\; \mu_1=0, \;\; \mu_{i} = \mu_{i-1} + \mu, \; i=2,\ldots,m, \;\; \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,
\sigma_i=1, \; n_i=20, \; i=1,\ldots,m.

Множественная проверка гипотез

Сравнить мощность и корректность процедур множественной проверки гипотез, контролирующих указанную меру числа ошибок второго рода.
x_i^{n}, \;\; x_i \sim N(\mu_i, \sigma_i), \;\; i=1,\ldots,m;
H_i\,:\;\mu_i=0, \;\; H'_i\,:\;\mu_i\neq 0; \;\; для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента, n=50.

FWER

Гаврилюк: методы Холма и Шидака,
m = 20\,:\,10\,:\,500, \;\; m_0 = 5\,:\,5\,:\,m-5, \;\; FWER\leq\alpha=0.05,
\mu_i \sim N(0.5, 0.1), \; i=1,\ldots,m_0; \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.
Елшин: методы Холма и Шидака,
m = 10\,:\,5\,:\,100, \;\; m_0 = 10, \;\; FWER\leq\alpha=10^{-10:0.5:-1},
\mu_i \sim N(1, 0.1), \; i=1,\ldots,m_0; \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.
Плященко: метод Холма и поправка Бонферрони,
m = 100, \;\; m_0 = 5\,:\,:5\,:\,100, \;\; FWER\leq\alpha=10^{-10:0.5:-1},
\mu_1=\ldots=\mu_{m_0} = 0\,:\,0.1\,:\,2, \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.
Ермушева: метод Холма и поправка Бонферрони,
m = 100, \;\; m_0 = 5\,:\,5\,:\,m-5, \;\; FWER\leq\alpha=0.05,
\mu_1=\ldots=\mu_{m_0} = 0\,:\,0.1\,:\,2, \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.
Марченко: метод Шидака и поправка Бонферрони,
m = 10\,:\,5\,:\,100, \;\; m_0 = 10, \;\; FWER\leq\alpha=0.05,
\mu_1=\ldots=\mu_{m_0} = 0\,:\,0.1\,:\,2, \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.


FDR

Кириллов: методы Бенджамини-Хохберга и Бенджамини-Иекутиели,
m = 20\,:\,10\,:\,500, \;\; m_0 = 5\,:\,5\,:\,m-5, \;\; FDR\leq q=0.05,
\mu_i \sim N(0.5, 0.1), \; i=1,\ldots,m_0; \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.
Меркулова: методы Бенджамини-Хохберга и Бенджамини-Иекутиели,
m = 10\,:\,5\,:\,100, \;\; m_0 = 10, \;\; FDR\leq q=10^{-10:0.5:-1},
\mu_i \sim N(1, 0.1), \; i=1,\ldots,m_0; \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.
Соколов: метод Бенджамини-Хохберга в чистом виде и с модификацией Стори для оценки m_0,
m = 20\,:\,10\,:\,500, \;\; m_0 = 5\,:\,5\,:\,m-5, \;\; FDR\leq q=0.05,
\mu_i \sim N(0.5, 0.1), \; i=1,\ldots,m_0; \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.
Новиков: метод Бенджамини-Хохберга в чистом виде и метод Бенджамини-Иекутиели с модификацией Стори для оценки m_0,
m = 100, \;\; m_0 = 5\,:\,5\,:\,m-5, \;\; FDR\leq q=0.05,
\mu_1=\ldots=\mu_{m_0} = 0\,:\,0.1\,:\,2, \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.
Александров: метод Бенджамини-Хохберга в чистом виде и с предварительной процедурой множественной проверки с контролем FDR на уровне q' для оценки m_0,
m = 20\,:\,10\,:\,500, \;\; m_0 = 5\,:\,5\,:\,m-5, \;\; FDR\leq q=0.05,
\mu_1=\ldots=\mu_{m_0} = 0\,:\,0.1\,:\,2, \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.
Источник — «http://poligon.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Riabenko/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»
Личные инструменты