Структурные методы анализа изображений и сигналов (курс лекций)/2011/Задание 2

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск
Статья в настоящий момент дорабатывается.
Формулировка задания находится в стадии формирования. Просьба не приступать к выполнению задания, пока это предупреждение не будет удалено. Anton 18:11, 7 апреля 2011 (MSD)


Содержание

Изображение:SMAIS11_task2_illustration2.jpg

Перейти к основной странице курса

Задание состоит из двух вариантов.

Среда реализации для всех вариантов — MATLAB. Неэффективная реализация кода может негативно отразиться на оценке.

Марковское случайное поле

Марковское случайное поле (MRF) — графическая модель, энергия (отрицательный логарифм правдоподобия) которой записывается в виде:
E(X) = \sum_{p \in P} D_p(x_p) + \sum_{(p, q) \in E} V_{pq}(x_p, x_q),
где P — множество индексов переменных, E — система соседства, D — унарные потенциалы, V — бинарные потенциалы.

Рассмотрим модель со следующими ограничения:

  • переменные x_p дискретны и принимают значения из множества {1,…,K}, K ≥ 2,
  • система соседства E прямоугольная решетка,
  • бинарные потенциалы V являются обобщенными потенциалами Поттса: V_{pq} = c_{pq} [x_p \neq x_q] .

В рамках этого задания требуется:

  1. реализовать алгоритм поиска конфигурации MRF, обладающей минимальной энергией (TRW или α-expansion),
  2. протестировать реализованный алгоритм на модельных задачах,
  3. применить реализованный алгоритм для задачи интерактивной сегментации изображений,
  4. сравнить алгоритмы TRW и α-expansion на задаче сегментации изображений.

MRF для интерактивной сегментации изображений

Пример изображения с пользовательской маской семян
Пример изображения с пользовательской маской семян

Задача сегментации изображения состоит в отнесении каждого пикселя изображения к одному из K классов. В интерактивном варианте пользователь отмечает часть пикселей, принадлежащих каждому классу. После этого требуется автоматически разметить оставшуюся часть изображения.

Для задачи сегментации марковское случайное поле строится, например, так:

  • Каждая переменная x_p соответствует пикселю изображения.
  • Используется стандартная 4-х связная система соседства.
  • Если пиксель p отнесен пользователем к классу k, то унарные потенциалы „разрешают“ переменной x_p принимать только значение k:
    D_p(k) = 0, D_p(l) = \infty, l \neq k.
  • Если пиксель p не отнесен пользователем ни к одному из классов, то унарные потенциалы принимают значения равные минус логарифму правдоподобия принадлежности пикселя цвета I_p соответствующему классу: D_p(k) = -\log P_k(I_p) .
  • Цветовые модели объектов можно восстановить по пикселям, размеченным пользователем, при помощи EM-алгоритма восстановления смеси нормальных распределений в пространстве Luv.
  • В качестве парных потенциалов выбираются обобщенные потенциалы Поттса с коэффициентами α, делающими разрез более энергетически-выгодным, там где цвет изображения сильно меняется: c_{pq} = A + B\:\exp\left(-\frac{|| I_p - I_q ||^2}{2\sigma^2}\right) , A ≥ 0, B ≥ 0, σ — параметры.

Вариант 1 : TRW

Задание

  • Вывести все формулы, использующиеся в вашей реализации TRW (формулировки прямой и двойственной задач, формула подсчета субградиента, конкретную схему субградиентного подъема, и т.д.).
  • Реализовать алгоритм TRW.
  • Протестировать алгоритм TRW на модельных данных (например, решетка 100 x 100, 10 классов, случайные потенциалы).
  • Привести примеры наличия и отсутствия зазора между прямой и двойственной задачами.
  • Реализовать процедуру сегментации изображений с заданными пользователем семенами.
  • Привести примеры удачных сегментаций (не менее 5). Требуется самостоятельно выбрать изображения (реалистичные), сгенерировать семена и отсегментировать при помощи реализованного метода. В отчет нужно вставлять и исходные изображения, и маски семян.
  • На нескольких (не менее 3) задачах сегментации из предыдущего пункта сравнить работу алгоритмов TRW и α-expansion. Реализацию недостающего алгоритма можно взять у товарища, выполняющего другой вариант (в отчете обязательно указывать чей код вы используете). Требуется провести сравнение по энергии получаемого решения, по времени работы, по визуальному качеству сегментации. Все выводы должны быть подтверждены числами, графиками, картинками.
  • Написать отчет в формате PDF с описанием всех проведенных исследований.

Спецификация реализуемых функций

Алгоритм TRW
[labels, energy, lowerBound, time] = trwGridPotts(unary, vertC, horC)
[labels, energy, lowerBound, time] = trwGridPotts(unary, vertC, horC, options)
ВХОД
unary — унарные потенциалы, массив типа double размера N x M x K, где N — высота решетки, M — ширина решетки, K — количество меток.
vertC — коэффициенты c_{pq}, соответствующие вертикальным ребрам, массив типа double размера (N — 1) x M;
horC — коэффициенты c_{pq}, соответствующие горизонтальным ребрам, массив типа double размера N x (M — 1);
options — (необязательный аргумент) набор дополнительных параметров, массив типа cell вида ParameterName1, ParameterValue1, ParameterName2, ParameterValue2 и т.д. Возможны следующие параметры:
  'maxIter' — максимально допустимое число итераций алгоритма (по умолчанию = 500);
  'argEps' — порог сходимости по аргументу;
  'display' — параметр типа logical: если true, то на каждой итерации нужно выводить на экран номер итерации, текущее значение энергии и нижней границы;
ВЫХОД
labels — разметка, обладающая наименьшей энергией, массив типа double размера N x M;
energy — значения энергии на каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма;
lowerBound — значения нижней границы на каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма;
time — время, пройденное с начала работы алгоритма до каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма.

Обратите внимание: в процедуре trwGridPotts параметры N, M, и K определяются неявно по размеру соответствующих элементов.

Сегментация изображений
[segmentation] = segmentImage(image, seeds)
ВХОД
image — изображение, массив типа double размера N x M x 3.
seeds — семена, заданные пользователем, массив типа logical размера N x M x K, элементы массивы принимают значения 0 или 1;
ВЫХОД
segmentation — сегментация изображения, массив типа double размера N x M со значениями 1,...,K;

Обратите внимание: в процедуре segmentImage параметры N, M, и K определяются неявно по размеру соответствующих элементов.

Рекомендации по выполнению задания

1. При разбиении MRF-решетки на вертикальные и горизонтальные цепочки формулировка несколько упрощается:

  • Каждое ребро графа принадлежит только одному подграфу, а значит не нужно вводить двойственные переменные, соответствующие ребрам.
  • Каждое вершина принадлежит только двум деревьям, а значит можно ввести |P|K двойственных переменных, соответствующих условиям y_{pk}^{hor} = y_{pk}^{vert}, \;\; p \in P, \;\; k = 1,\dots,K, где hor и vert, обозначают горизонтальную и вертикальную цепочку, проходящую через p-ю вершину.

2. Поскольку двойственная функция вогнута и кусочно-линейна, оптимизировать ее можно при помощи алгоритма субградиентного подъема. Каждый шаг метода субградиентного подъема состоит в пересчете значений двойственных переменных λ по следующему правилу:
\vec{\lambda}_{new} = \vec{\lambda}_{old} + \alpha_t \vec{g}_t, где \vec{g}_t — субградиент в текущей точке, \alpha_t — параметр, отвечающий за длину сдвига. В рамках данного практического задания можно использовать любой способ субградиентного подъема. Например, можно использовать следующий адаптивный метод выбора длины шага:
\alpha_t = \frac{\text{Approx}_t - \text{Dual}_t}{|| \nabla \vec{g}_t|| ^ 2},
где \text{Dual}_t — текущее значение двойственной функции, \text{Approx}_t — оценка оптимума двойственной функции, которую можно определять следующим способом:
\text{Approx}_t = \text{BestDual}_t + \delta_t, где \text{BestDual}_t — лучшее на данный момент значение двойственной функции,
\delta_{t+1} = \begin{cases} \gamma_0 \delta_t, \;\; \text{Dual}_t > \text{Dual}_{t-1}, \\ \max(\gamma_1 \delta_t, \; \varepsilon ), \;\; \text{Dual}_t \leq \text{Dual}_{t-1}. \end{cases}
\gamma_0, \; \gamma_1, \; \varepsilon — параметры метода. Обычно \gamma_0 > 1, \; 1 > \gamma_1 > 0, \; \varepsilon \to 0+ . Конкретные значения этих параметров нужно подобрать.

3. В качестве текущего значения энергии в рамках алгоритма TRW можно выбрать минимум энергий разметок, полученных по только вертикальным и только горизонтальным цепочкам.

4. При тестировании алгоритма TRW необходимо следить чтобы наибольшее значение нижней границы было не больше чем наименьшее значение энергии.

5. Для генерации масок семян для сегментации изображений можно использовать любой редактор растровой графики (например, Paint). На изображении нужно определенным цветом закрасить пиксели, относящиеся к маске, и, впоследствии, выделить из в MATLAB.


Данные для выполнения задания

ZIP архив с MATLAB реализацией конвертера изображений.

Оформление задания

Выполненный вариант задания необходимо прислать письмом по адресу bayesml@gmail.com с темой «Задание 2. ФИО, номер группы, вариант 1». Убедительная просьба присылать выполненное задание только один раз с окончательным вариантом. Новые версии будут рассматриваться только в самом крайнем случае. Также убедительная просьба строго придерживаться заданной выше спецификации реализуемых функций. Очень трудно проверять большое количество заданий, если у каждого будет свой формат реализации.

Письмо должно содержать:

  • PDF-файл с описанием проведенных исследований (отчет должен включать в себя описание выполнения каждого пункта с приведением соответствующих графиков, изображений, чисел)
  • trwGridPotts.m
  • segmentImage.m
  • Набор вспомогательных файлов при необходимости

Вариант 2 : α-expansion

Задание

  • Вывести все формулы, использующиеся в вашей реализации α-expansion (сведение шага алгоритма к разрезу графа).
  • Реализовать алгоритм α-expansion, используя выданный код разрезов графов.
  • Протестировать алгоритм α-expansion на модельных данных (например, решетка 100 x 100, 10 классов, случайные потенциалы).
  • Реализовать процедуру сегментации изображений с заданными пользователем семенами.
  • Привести примеры удачных сегментаций (не менее 5). Требуется самостоятельно выбрать изображения (реалистичные), сгенерировать семена и отсегментировать при помощи реализованного метода. В отчет нужно вставлять и исходные изображения, и маски семян.
  • На нескольких (не менее 3) задачах сегментации из предыдущего пункта сравнить работу алгоритмов TRW и α-expansion. Реализацию недостающего алгоритма можно взять у товарища, выполняющего другой вариант (в отчете обязательно указывать чей код вы используете). Требуется провести сравнение по энергии получаемого решения, по времени работы, по визуальному качеству сегментации. Все выводы должны быть подтверждены числами, графиками, картинками.
  • Написать отчет в формате PDF с описанием всех проведенных исследований.

Спецификация реализуемых функций

Алгоритм α-expansion
[labels, energy, time] = alphaExpansionGridPotts(unary, vertC, horC)
[labels, energy, time] = alphaExpansionGridPotts(unary, vertC, horC, options)
ВХОД
unary — унарные потенциалы, массив типа double размера N x M x K, где N — высота решетки, M — ширина решетки, K — количество меток.
vertC — коэффициенты c_{pq}, соответствующие вертикальным ребрам, массив типа double размера (N — 1) x M;
horC — коэффициенты c_{pq}, соответствующие горизонтальным ребрам, массив типа double размера N x (M — 1);
options — (необязательный аргумент) набор дополнительных параметров, массив типа cell вида ParameterName1, ParameterValue1, ParameterName2, ParameterValue2 и т.д. Возможны следующие параметры:
  'maxIter' — максимально допустимое число итераций алгоритма (по умолчанию = 500);
  'display' — параметр типа logical: если true, то при каждом запуске алгоритма разреза графа нужно выводить на экран номер итерации, номер расширяемой метки, текущее значение энергии;
ВЫХОД
labels — разметка, обладающая наименьшей энергией, массив типа double размера N x M;
energy — значения энергии на каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма;
time — время, пройденное с начала работы алгоритма до каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма;

Обратите внимание: в процедуре alphaExpansionGridPotts параметры N, M, и K определяются неявно по размеру соответствующих элементов.

Сегментация изображений
[segmentation] = segmentImage(image, seeds)
ВХОД
image — изображение, массив типа double размера N x M x 3.
seeds — семена, заданные пользователем, массив типа logical размера N x M x K, элементы массивы принимают значения 0 или 1;
ВЫХОД
segmentation — сегментация изображения, массив типа double размера N x M со значениями 1...K;

Обратите внимание: в процедуре segmentImage параметры N, M, и K определяются неявно по размеру соответствующих элементов.

Рекомендации по выполнению задания

  1. Обратите внимание на область применимости алгоритма α-expansion.
  2. При тестировании алгоритма α-expansion необходимо следить чтобы:
    • после каждого применения разреза графа общая энергия не возрастает;
    • значение энергии, выдаваемое функцией graphCutMex, совпадает со значением энергии, подсчитанным независимой процедурой.
  3. Для генерации масок семян для сегментации изображений можно использовать любой редактор растровой графики (например, Paint). На изображении нужно определенным цветом закрасить пиксели, относящиеся к маске, и, впоследствии, выделить из в MATLAB.

Данные для выполнения задания

ZIP архив с MATLAB интерфейсом к разрезам графов.

ZIP архив с MATLAB реализацией конвертера изображений.

Оформление задания

Выполненный вариант задания необходимо прислать письмом по адресу bayesml@gmail.com с темой «Задание 2. ФИО, номер группы, вариант 2». Убедительная просьба присылать выполненное задание только один раз с окончательным вариантом. Новые версии будут рассматриваться только в самом крайнем случае. Также убедительная просьба строго придерживаться заданной выше спецификации реализуемых функций. Очень трудно проверять большое количество заданий, если у каждого будет свой формат реализации.

Письмо должно содержать:

  • PDF-файл с описанием проведенных исследований (отчет должен включать в себя описание выполнения каждого пункта с приведением соответствующих графиков, изображений, чисел)
  • alphaExpansionGridPotts.m
  • segmentImage.m
  • Набор вспомогательных файлов при необходимости
Источник — «http://poligon.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0_%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B2_%28%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%29/2011/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_2»
Личные инструменты