Участник:Slimper/Песочница

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Ранговые критерии — это статистические тесты, в которых вместо выборочных значений используются их ранги(номера элементов в упорядоченной по возрастанию выборке). Большинство ранговых критериев являются непараметрическими, хотя среди ранговых критериев встречаются и параметрические, например, одновыборочный критерий Колмогорова-Смирнова.

Содержание

Классификация ранговых критериев

Ранговые критерии можно разбить на группы в зависимости от типа статистической гипотезы, которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез. [1]

Критерии случайности

Пусть задана выборка x_1, \dots x_n. Проверяется гипотеза о том, что наблюдения x_i независимы и подчиняются одному и тому же распределению с плотностью f(x).

Критерии симметрии

Пусть задана простая выборка x_1, \dots, x_n c плотностью f(x) Проверяется гипотеза о том, что плотность распределения симметрична относительно своего центра a.

Возможная формулировка нулевой гипотезы: H_0: f(a + x) = f(a-x) .

Критерии корреляции

Задана выборка пар наблюдений (x_i, y_i) объёма n Проверяется гипотеза о наличии корреляции между случайными величинами x и y. Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах ранговой корреляции.

[16]

[17]

Обобщением ранговой корреляции на случай нескольких выборок является коэффициент конкордации. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.

Критерии сдвига и масштаба

Критерии сдвига

Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу. Пусть заданы две выборки x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R},взятые из неизвестных непрерывных распределений F(x) и G(y) соответственно.

Нулевая гипотеза — H_0: \quad F(x) = G(y - \mu)

Наиболее частая альтернативная гипотеза - H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu).

Кроме критериев, проверяющих гипотезу сдвига для двух совокупностей, существует большое количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены некоторые из них:

Критерии масштаба Для двух выборок x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}. проверяется гипотеза о том, что они принадлежат одному и тому же распределению, но с разным параметром масштаба. Если плотность распределения первой выборки — f(x), а второй выборки — \frac{1}{\tau}f( \frac{x}{\tau}), то нулевая гипотеза H_0: \tau \ne 1.

[50]

Примечания

  1. ↑ Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition)
  2. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 526
  3. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 535
  4. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 539
  5. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 530
  6. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 530
  7. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 532
  8. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 540
  9. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 541
  10. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 542
  11. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 339
  12. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 337
  13. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 350
  14. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 340
  15. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 342
  16. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 624
  17. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 626
  18. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 630
  19. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 628
  20. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 632
  21. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 633
  22. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 634
  23. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 636
  24. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 454
  25. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 459
  26. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 460
  27. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 462
  28. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 464
  29. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 465
  30. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 466
  31. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.481
  32. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.482
  33. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 477
  34. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 469
  35. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476
  36. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 484
  37. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476
  38. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 486
  39. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 489
  40. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 490
  41. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 492
  42. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 495
  43. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 496
  44. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 499
  45. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 502
  46. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 504
  47. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 505
  48. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 507
  49. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 509
  50. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 511
  51. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 514

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition). — Academic Press, 1999. - 450 p.

См. также

Ссылки

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Slimper
Преподаватель: Участник:Vokov
Срок: 08 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Источник — «http://poligon.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Slimper/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»
Личные инструменты