Однофакторная параметрическая модель

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Однофакторная модель дисперсионного анализа используется для исследования влияния одной переменной (фактора) на одну зависимую количественную переменную (отклик).

Данные состоят из нескольких рядов наблюдений (обработок), которые рассматриваются как реализации независимых между собой выборок. Исходная гипотеза H_0 говорит об отсутствии различия в обработках, т.е. предполагается, что все наблюдения можно считать одной выборкой из общей совокупности.

Примеры задач

Пример 1: Группа из 5 испытуемых была обследована с помощью трех экспериментальных заданий, направленных на изучение интеллектуальной настойчивости. Каждому испытуемому индивидуально предъявлялись последовательно три одинаковые анаграммы: четырехбуквенная, пятибуквенная и шестибуквенная. Можно ли считать, что фактор длины анаграммы влияет на длительность попыток ее решения?

Пример 2: Три различные группы из шести испытуемых получили списки из десяти слов. Первой группе слова предъявлялись с низкой скоростью — 1 слово в 5 секунд, второй группе со средней скоростью — 1 слово в 2 секунды, и третьей группе с большой скоростью — 1 слово в секунду. Необходимо определить, будут ли показатели воспроизведения зависеть от скорости предъявления слов.

Метод множественных сравнений Шеффе

В качестве параметрического теста для выявления наличия статистически значимых различий между средними для нормально распределенных связных групп используется метод множественных сравнений Шеффе.

Пусть имеется k выборок x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k, объемом n_i\; (i=1,...,k) каждая, где x^{n_i}_i=(x_{i,1},\ldots,x_{i,n_i}),\; x_{i,j}\in\mathbb{R}

Дополнительное предположение

Распределения выборок нормальны, выборки связные.

Нулевая гипотеза

Критерий Шеффе проверяет нулевую гипотезу H_0:\; \sum_{i=1}^{k}c_i\overline{X}_i=0,
где \sum_{i=1}^{k}c_i=0, \overline{X}_i — среднее арифметическое значение в группе с номером i.

c_i,\; i=1,...,k — параметры критерия.

Литература

  1. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. — М., 1980.
  2. Аренс Х. Лёйтер Ю. Многомерный дисперсионный анализ.
  3. Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
  4. Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
  5. Холлендер М., Вульф Д.А. Непараметрические методы статистики.

Ссылки

См. также


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Lr2k
Преподаватель: Участник:Vokov
Срок: 31 декабря 2009

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Источник — «http://poligon.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9E%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%84%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C»