Пробные задачи

Материал из MachineLearning.

Версия от 16:05, 16 сентября 2018; Strijov (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Основная статья: Численные методы обучения по прецедентам (практика, В.В. Стрижов)

Короткая ссылка bit.ly/1B4NKjZ
Решения задач, работы студентов, пример.
Решение задач рекомендуется визуализировать, рисунки необходимо кратко описать.

Задачи для поступающих на Кафедру интеллектуальных систем: весна 2018

Пожалуйста, называйте папки со своими решениями Surname2018ProblemN для этих задач (или Surname2018ProblemOldN для задач прошлых лет внизу списка).

Задача 1

Задана полносвязный граф со взвешенными ребрами. Предложить алгоритм нахождения основного дерева, который отыскивал бы это дерево путем градиентного спуска. Для этого требуется ввести дифференцируемую штрафную функцию, которая штрафует полносвязный граф за то, что он не является деревом.

Задача 2

Задана выборка измерений акселерометра WISDM. Модель движения из шести классов движений задается вектором средних значений сегментов нескольких повторов движений одного класса. Предложить способ классификации выборки.

Задача 3

Заданы два временных ряда. Предложить алгоритм выравнивания (DTW, Rus, En), который ищет путь наименьшей стоимости не перебором, а методом градиентного спуска, приближая полиномом (третьей) степени.

Задача 4

Задан текст (например, «Вот дом, который построил Джек»). Преложить алгоритм, который бы по нескольким предыдущим словам прогнозировал бы следующее слово. Проанализировать ошибку прогноза.

Задача 5

Задан временной ряд с изменяющимся периодом. Предложить алгоритм, который отыскивает начало периода, пример: отсечение пика или как в [1].

Задача 6

Задано плоское черно-белое изображение односвязной фигуры (клякса). Предложить алгоритм, который бы указывал группу симметрии этой фигуры, если она имеется.

Задача 7

Задан фрагмент музыкального произведения. Предложить быстрый (например, хеширование изображения спектрограммы звука) алгоритм поиска в музыкальной базе Shazam.

Задача 8

В роман одного автора (Льва Толстого) поместили несколько абзацев другого (Михаила Зощенко). Предложить алгоритм, который бы находил бы смену стиля автора (кроме этого текста ничего нет, авторов мы не знаем). Можно представить текст как набор временных рядов или предложить другой способ представления текста для анализа.

Задача 9

Назовем двоичную, размера $M,N,$ матрицу $m$ -разреженной по строкам ( $n$ -разреженной по столбцам), если в каждой строке $m$ пропущенных значений. Пропущенные значения в строке $x$ восстанавливаются следующим образом. Находим ближайшую к ней строку $y$ (расстояние Хемминга не превышает $\rho$ ), и заполняем пропущенные значения. Задана случайная матрица. Чему равняется максимальное значение $n$ (или $m$ ), чтобы все пропущенные значения можно было бы восстановить?

Задача 10

Задана MIDI-партитура. Требуется спрогнозировать следующую ноту как (линейную) комбинацию предыдущих. Предложить алгоритм.

Задача 11

Нарисовать траекторию пошагового спуска к минимуму градиентного метода и имитации отжига. Сравнить их работу при поиске мимимума тестовой функции.

Задача 12

Предсказать сорт винограда из которого сделано вино, используя результаты химических анализов (описание данных), c помощью KNN - метода k ближайших соседей с тремя различными метриками. Построить график зависимости величины ошибки от числа соседей k.

Задача 13

Для выделения тем на коллекции документов используется матричное разложение. Предлагается определить к каким темам относится каждая из русских народных сказок. Для это следует построить словарь для коллекции документов. Построить матрицу строками в которой являются частоты слов из словаря, а число строк равняется числу сказок в коллекции. Сделать разложение матрицы "документ-слово" на матрицы "документ-тема" и "тема-слово" методом SVD. В качестве коллекции документов предлагается взять: А. Барто "Мячик", "Бычок", "Зайка". Документом считать 2 строки произведения. В качестве словаря взять 10-20 слов.

Задача 14

Используя данные о школьниках, выявить степень их алкогольной зависимости. В данных, взятых с UCI 'Students' (исходная выборка изъята из UCI, но осталась в других источниках), содержится информация о 30 признаках для каждого школьника, включая социальные и гендерные, а также указана материальная обеспеченность и количество свободного времени. Выбрать на свой взгляд наиболее весомые признаки и предсказать степень употребления алкоголя по выходным или будним по шкале от 0 до 5.

Задача 15

Нарисовать путь наименьшей стоимости между временными рядами, найденный с помощью алгоритма DTW. Ввести ограничения на вид пути в матрице с помощью техники "Sakoe-Chiba band". Показать, что при наименьшей величине отклонения пути от диагонали при этих ограничениях стоимость DTW перейдет в евклидово расстояние. Исследовать зависимость стоимости пути от величины ограничения. В качестве данных использовать синтетические временные ряды вида $\sin ( x + c ) , \sin ( a |\sin ( x ) | ) + \sin ( b x )$ .

Задача 16

По описанию условий посева предсказать прорастут семена растений или нет. Провести бинарную классификацию семян с помощью метода Парзеновского окна. Построить график зависимости ошибки на контроле от ширины окна. Подобрать оптимальную ширину окна.

Задача 17

Идентификация видов стекла. Часто на месте преступления остаются осколки разных видов стекол, которые можно использовать как улики, если определить тип стекла и от каких оно объектов. Выборка состоит из 9 признаков - химических параметров образцов и 214 объектов. Необходимо каждому образцу сопоставить один из 6 классов (например: стекло автомобиля, осколок посуды, окно здания) и сравнить качество работы решающего дерева и алгоритма решающего дерева и алгоритма k-ближайших соседей. В качестве функции ошибки использовать долю неправильных ответов классификатора. Дает ли масштабирование признаков значительное улучшение в качестве классификации?

Задача 18

Распознавание британских гласных (11 штук) по данным с динамиков, рекомендуется использовать нормированные признаки (файл .scaled). Решить задачу многоклассовой классификации с помощью решающего дерева. Реализовать метод решающего дерева, построить область разделения на классы в проекции на любые 2 признака.

Задача 19

Классификация ядовитости грибов по основным признакам. Построить модель классификации на основе сети радиальных базисных функций. В качестве функции ошибки использовать метрику HEOM.

Задача 20

В крупную сеть гипермаркетов ежедневно выполняются поставки различных товаров. Требуется, использую временную историю спроса бананов за один год Goods, построить прогноз спроса товара на неделю. Для прогнозирования предлагается использовать алгоритм Гусеница, или SSA (Singular spectrum analysis).

Задача 21

Предсказание площади лесных пожаров. На основе погодных измерений необходимо предсказать объем выгоревших лесных массивов на севере Португалии. Выборка состоит из 13 признаков и 517 объектов. Для решения задачи предлагается использовать метод наименьших квадратов с регуляризацией. Нарисовать график весов признаков и общей ошибки на кросс-валидации при изменении параметра регуляризации. Какие признаки наиболее важны для нашей задачи? Что изменится, если предварительно все признаки стандартизовать?

Задачи прошлых лет

Восстановить регрессию используя формулу Надарая-Ватсона. Нарисовать восстановленную функцию с различными ядрами и шириной окна. В качестве данных использовать выборку цены на хлеб или цены на электроэнергию.
2D визуализация N-мерных данных с помощью PCA.

Курс "Machine Learning" на Coursera: 7_pca.m script and 2.5 part of exercise 7 [2]. Визуализировать результаты на плоскости, оценить ошибку.

Заполнение пропусков в данных приложения Сardiomood. Сравнить различные методы заполнения пропусков ^[1]: 1) метод замены пропущенного значения средним из ближайших присутствующих элементов переменной, 2) метод восстановления пропущенного значения сплайн-интерполяцией по присутствующим элементам, 3) метод восстановления пропущенного значения на основе использования Zet-алгоритма ^[1]. Сравнение делать оценивая близость восстановленных пропусков с реальными данными.
Классифицировать заемщиков кредита с помощью логистической регрессии. Для оптимизации параметров использовать алгоритм Ньютона-Рафсона или алгоритм градиентного спуска. Построить ROC-кривые для фиксированного числа разбиений. Построить ряд графиков для различных мощностей подвыборок разбиений.

Число итераций ограничить либо условием на сходимость – норма разности последовательных векторов весов не больше точности, либо числом шагов.

Разметить коллекцию писем. Предполагается, что некоторая часть коллекции является спамом, нужно отделить эти письма от всех остальных. Использовать алгоритм кластеризации k-means. Число кластеров установить равным двум. Попробовать различные стратегии инициализации. Сравнить результаты работы алгоритма с реальной разметкой коллекции на спам.
Оценить число главных компонент в данных с помощью метода сломанной трости. Для нахождения главных компонент применить МГК. Построить график зависимости величины ошибки описания объектов в базисе из главных компонент от числа главных компонент. По графику оценить собственную размерность пространства.
Построить прогноз энергопотребления на 24 часа вперед методом векторной авторегрессии (см. постановку задачи, пример реализации). Построить график, сравнить истинное поведение потребления и прогноз. Рассмотреть зависимость функции ошибки на прогнозе от длины использованной предыстории, имеет ли место переобучение?
Приближение элементов изображения линией или поверхностью.
- Требуется нарисовать приближающую прямую, окружность или другую линию или поверхность по вашему усмотрению на одном из следующих изображений или на вашем изображении. Предобработка изображений (как и вообще, всё, что приводит к результату, разрешается). Обсуждаем постановку задачи и решение, а не техническую сторону (не то, как это было запрограммировано).
- Для справки. Как приблизить множество точек на плоскости прямой линией или полиномом, написано здесь. Как найти центр и радиус окружности написано здесь. Как найти фокусы приближаюшего эллипса, можно понять из п. 2 и Википедии [3], [4]. Алгоритм, приближающий множество точек в пространстве поверхностью, приведен здесь [5], смотрите также список примеров.
- Развитие задачи: рассказать, как решить эту задачу 1) для произвольной размерности пространства 2) методом главных компонент.
С помощью логистической регрессии разделить два класса точек на плоскости. Результаты изобразить на графиках (см. пример Classification using logistic regression). Рассмотреть случаи линейно разделимой и неразделимой выборок.
Изобразить на рисунке Парето-расслоение множества точек на плоскости. (Парето-расслоение - набор последовательно вычисляемых Парето оптимальных фронтов. Первый фронт вычисляется для полной выборки и удаляется из нее. Для оставшихся данных вычисляется следующий слой и т.д)
Дана выборка "Вина различных регионов". Требуется определить кластеры (регионы происхождения вин) и нарисовать результат: цветной точкой обозначен объект кластера; цветным кружком обозначен класс этого объекта, взятый из выборки. Вариант задания: определить число кластеров. Вариант задания: использовать два алгоритма, например $k$ -means и EM, и показать сравнение результатов кластеризации на графике.
Сгладить временной ряд Цены (объемы) на основные биржевые инструменты методом экспоненциального сглаживания. Нарисовать цветные графики сглаженных с различным $\alpha$ рядов и исходного ряда.
Аппроксимация выборки замкнутой кривой [6]: проверить, лежат ли точки на окружности? Сгенерировать данные самостоятельно. Построить графики для случая когда точки лежат на окружности и нет, на графиках изобразить выборку и аппроксимирующую окружность.
Дан временной ряд с пропусками, например [7]. Предложить способы заполнения пропусков в данных, заполнить пропуски. Для каждого способа построить гистограмму. Вариант: взять выборку без пропусков, удалить случайным образом часть данных, заполнить пропуски, сравнить гистограмму восстановленной выборки с гистограммой исходной выборки.
Дана выборка "Вина различных регионов". Выбрать два признака. Рассмотреть различные функции расстояния при классификации с помощью метода ближайшего соседа. Для каждой изобразить результат классификации в пространстве выбранных признаков.
Для различных видов зависимости $y = f(x) + \epsilon$ (линейная, квадратичная, логарифмическая) построить линейную регрессию и нарисовать на графике SSE-отклонения (среднеквадратичные отклонения). Данные сгенерировать самостоятельно или взять данные "Цена на хлеб".
Оценить площадь единичного круга методом Монте-Карло. Построить график зависимости результата от размера выборки.
Дана выборка: ирисы Фишера. Реализовать процедуру классификации методом решающего дерева. Проиллюстрировать результаты классификации на плоскости в пространстве двух признаков.
Задан временной ряд – объемы почасового потребления электроэнергии (выбрать любые два дня). Аппроксимировать ряд полиномиальными моделями различных степеней (1-7). *Предложить метод определения оптимальной степени полинома.
Задано два одномерных временных ряда различной длины. Вычислить расстояние между рядами методом динамического выравнивания. На графике изобразить путь наименьшей стоимости.
Сгенерировать набор точек на плоскости. Выделить и визуализировать главные компоненты.
Аппроксимировать выборку цены на хлеб полиномиальной моделью. Нарисовать график. Выделить объекты, являющиеся выбросами, используя правило трех сигм, и отметить их на графике.
Разделить выборку ирисы Фишера на кластеры. Проиллюстрировать на графиках результаты кластеризации для различного числа кластеров, выделить кластеры разными цветами.
Дана выборка из нескольких признаков, без целевого вектора Y. Например, эта https://dmba.svn.sourceforge.net/svnroot/dmba/Data/Diabets_LARS.csv Требуется указать тот признак, который хорошо описывается (в терминах линейной регрессии) остальными (такой признак обычно исключают из выборки). Предложить способ визуализации решения (например, с помощью ковариационной матрицы).
Сгенерировать выборку случайным образом и воссстановить ее плотность методом парзеновского окна. Взять несколько окон разной длины и изобразить результаты на одном рисунке. Рассмотреть различные способы порождения данных.
Показать разницу в скорости выполнения матричных операций и операций в цикле. Можно использовать в качестве примера Сингулярное разложение и другие методы линейной алгебры. Показать эффективность параллельных вычислений (parfor). Результаты представить в виде диаграммы (bar chart).
Разобраться как работает суперпозиция функций. С помощью функции @ породить все возможные полиномы от n переменных степени не более p. Вариант: приблизить полученными полиномами временной ряд цен на хлеб (данные).
Дан набор трехэлементных векторов. Первые два элемента нарисовать по осям абсцисс и ординат. Третий элемент отобразить как круг с пропорциональным радиусом. Пропорции подобрать исходя из чувства прекрасного. Сравнить полученный график с plot3. Что лучше?
Построить методом наименьших модулей уравнение регрессии 2ой степени по результатом опытов, данные прилагаются (x1,x2,x3 - переменные факторы, N - отклик). Вариант: сравнить с методом наименьших квадратов, построив на одном рисунке 2 графика (по оси абсцисс - истинные отклики, по оси ординат - результаты моделирования с помощью МНМ и МНК)
Разобраться как работает regexp в Матлабе. Сделать код, который выделяет все, что находится внутри скобок некоторого арифметического выражения. Визуализировать работу regexp.
Дан временной ряд из $m + 1$ (случайных) точек. Приблизить m его первых точек полиномами степени от 1 до m. Вычислить среднюю ошибку в точках. Какая степень дает наибольшую ошибку?
Аппроксимировать выборку цены на хлеб полиномиальными моделями различного порядка. Построить на одном рисунке два графика: качество аппроксимации на обучении и на контроле в зависимости от степени полинома.
Предложить способы визуализации наборов четырехмерных векторов, например для Fisher's iris data.
Дан временной ряд, описывающий потребление электричества. Приблизить ряд несколькими криволинейными моделями и нарисовать спрогнозированные и исходный ряды на одном графике.
Дана выборка, в которой есть несколько выбросов. Известно, что она может быть описана одномерной линейной регрессией. Требуется переборным путем найти выбросы. Показать их на графике.
Дана выборка из двух классов на плоскости. Требуется разделить ее линейно и найти все объекты, которые залезли в чужой класс. Показать их на графике.
Решается задача заполнения пропусков в социологических анкетах наиболее адекватными значениями. Основная идея: для фиксированной анкеты найти заполнить ее пропущенные поля с использованием значений соответствующих полей $k$ ближайших соседей. Задана выборка $X$ --- матрица, в которой элемент $x_{ij}$ принадлежит конечному множеству $\mathbb{L}_j=\{1,...,k_j,\text{NaN}\}$ допустимых значений $j$ -го поля анкеты; отметка $\text{NaN}$ означает пропуск в поле. На множестве $\mathbb{L}_j$ задано отношение предпочтения $\preceq$ . Например, "начальное образование" $\preceq$ «среднее образование» $\preceq$ «высшее образование» --- отношение линейного порядка. Требуется ввести такую функцию расстояния или метрику $\rho(x_i,x_k)\rightarrow \mathbb{R}\cup\text{NaN}$ , которая бы обеспечивала наиболее полное восстановление пропусков, и описать процедуру восстановления. Дополнительно: изменится ли ваше решение, в случае, когда каждая анкета имеет не менее одного пропуска. Вариант: каждое поле имеет не менее одного пропуска. Вариант: значительная часть элементов матрицы $X$ пропущена.