Критерий Аббе-Линника

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Критерий Аббе-Линника предназначен для проверки гипотезы о том, что все выборочные значения принадлежат одной генеральной совокупности с постоянным средним против альтернативы тренда.

Содержание

Описание критерия

Пусть x_1,\ldots,x_n — ряд значений взаимно независимых нормально распределенных случайных величин с математическими ожиданиями \mu_1,\ldots,\mu_n соответственно и одинаковыми (но неизвестными) дисперсиями. Проверяется гипотеза о том, что все выборочные значения принадлежат одной генеральной совокупности со средним \mu:

H_0: \; \mu_i = \mu, \; i=1,\ldots,n

против альтернативы тренда:

H_1: \; |\mu_{i+1} - \mu_i| > 0, \; i=1,\ldots,n-1

Статистика критерия Аббе-Линника имеет вид

q=\frac12\frac{\sum_{i=1}^{n-1}(x_{i+1}-x_i)^2}{\sum_{i=1}^n(x_i- \bar x)}, где \bar x = \frac1n \sum_{i=1}^n x_i

Если q>q_\alpha, то нулевая гипотеза случайности ряда x_1,\ldots,x_n отклоняется с доверительной вероятностью \alpha (критические значения q>q_\alpha приведены в таблице).

При n>60 справелива аппроксимация, основанная на том, что случайная величина

Q^* = - (1-q)\sqrt{\frac{2n+1}{2-(1-q)^2}}

имеет стандартное нормальное распределение. Поэтому нулевая гипотеза отклоняется, если Q^*<u_{1-\alpha}.

Критические значения q_\alpha

n Доверительная вероятность \alpha n Доверительная вероятность \alpha n Доверительная вероятность \alpha
0.95 0.99 0.95 0.99 0.95 0.99
4 0.3902 0.3128 23 0.6713 0.5479 42 0.7521 0.6655
5 0.4102 0.2690 24 0.6776 0.5562 43 0.7550 0.6659
6 0.4451 0.2808 25 0.6839 0.5639 44 0.7576 0.6622
7 0.4680 0.3070 26 0.6893 0.5713 45 0.7603 0.6659
8 0.4912 0.3314 27 0.6946 0.5784 46 0.7628 0.6693
9 0.5121 0.3544 28 0.6996 0.5850 47 0.7653 0.6727
10 0.5311 0.3759 29 0.7047 0.5915 48 0.7767 0.6757
11 0.5482 0.3957 30 0.7091 0.5975 49 0.7698 0.6787
12 0.5636 0.4140 31 0.7136 0.6034 50 0.7718 0.6814
13 0.5778 0.4309 32 0.7177 0.6089 51 0.7739 0.6842
14 0.5908 0.4466 33 0.7216 0.6141 52 0.7759 0.6869
15 0.6027 0.4611 34 0.7256 0.6193 53 0.7779 0.6896
16 0.6137 0.4746 35 0.7292 0.6242 54 0.7799 0.6924
17 0.6237 0.4872 36 0.7328 0.6290 55 0.7817 0.6949
18 0.6330 0.4989 37 0.7363 0.6337 56 0.7836 0.6974
19 0.5417 0.5100 38 0.7396 0.6381 57 0.7853 0.6999
20 0.6498 0.5203 39 0.7429 0.6425 58 0.7872 0.7024
21 0.6574 0.5301 40 0.7461 0.6467 59 0.7891 0.7049
22 0.6645 0.5393 41 0.7491 0.6508 60 0.7906 0.7071


Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

См. также

Источник — «http://poligon.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%90%D0%B1%D0%B1%D0%B5-%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0»
Личные инструменты