Биномиальное распределение двух случайных величин
Материал из MachineLearning.
Биномиальное распределение — это распределение двух случайных величин и
в дискретной временной последовательности
, первая случайная величина независимая, а вторая случайная величина зависима от первой, числовые значения случайных величин
и
это числа успехов в
испытаниях (
) с постоянными вероятностями успехов ( Бернулли распределений)
и
, пронормированных
согласно аксиоматике Колмогорова .
| Пространство элементарных событий | |
| Вероятность | |
| Максимальная вероятность
(при математическом ожидании распределения) | |
| Математическое ожидание
(как максимальное произведение математических ожиданий случайных величин) | |
| Дисперсия | |
| Максимальная дисперсия
(при математическом ожидании распределения) | |
| Ковариационная матрица |
|
| Корреляционная матрица |
|
|
Биномиальное распределение появляется в так называемой биномиальной схеме повторных циклов случайных зависимых экспериментов.
Технические задачи и технические результаты
Для получения биномиального распределения необходимо решить две технические задачи и получить технические результаты, относящиеся к математической физике [1,2][1] ,[1]. Первая и вторая технические задачи — соответственно получение вероятности и получение математического ожидания биномиального распределения.
Технические результаты — набор технических параметров, с одной стороны, минимально необходимый для описания биномиального распределения и его случайных величин, с другой стороны, позволяющий при необходимости расширить число параметров с целью получения дополнительных сведений о распределении, например, таких как корреляционная матрица, ковариационная матрица , χ2 критерий и другие.
Минимально необходимый набор параметров при решении первой технической задачи: пространство элементарных событий, вероятность, математическое ожидание и дисперсия каждой случайной величины распределения, дисперсия распределения и произведение математических ожиданий его случайных величин как исходное выражение для решения второй технической задачи.
При решении второй технической задачи минимально необходимый набор параметров аналогичен предыдущему набору. Исключен из-за ненадобности один параметр — произведение математических ожиданий случайных величин и дополнен двумя параметрами — максимальной вероятностью и максимальной дисперсией биномиального распределения, совпадающей с математическим ожиданием биномиального распределения. Технические результаты — набор технических параметров, с одной стороны, минимально необходимый для описания биномиального распределения и его случайных величин, с другой стороны, позволяющий при необходимости расширить число параметров с целью получения дополнительных сведений о распределении, например, таких как корреляционная матрица, ковариационная матрица и другие.
При решении второй технической задачи минимально необходимый набор параметров аналогичен предыдущему набору. Исключен из-за ненадобности один параметр — произведение математических ожиданий случайных величин и дополнен двумя параметрами — максимальной вероятностью и максимальной дисперсией биномиального распределения, совпадающей с математическим ожиданием биномиального распределения.
