Логистическая функция
Материал из MachineLearning.
(Новая: Standard logistic sigmoid function Логистическая функция или логистическая кривая - самая ...) |
|||
| Строка 36: | Строка 36: | ||
где d – локальный центр, и s - фактор крутизны. Здесь "sign" представляет функцию знака. Эта кривая основана на Гауссовском распределении, и графически подобна двум идентичным логистическим сигмоидам, соединенным вместе в пункте x = d. Одно из его приложений - нелинейная нормализация выборок, использующая свойство устранения выбросов. | где d – локальный центр, и s - фактор крутизны. Здесь "sign" представляет функцию знака. Эта кривая основана на Гауссовском распределении, и графически подобна двум идентичным логистическим сигмоидам, соединенным вместе в пункте x = d. Одно из его приложений - нелинейная нормализация выборок, использующая свойство устранения выбросов. | ||
| + | |||
| + | == Так же смотри== | ||
| + | |||
| + | * [[Логит-анализ]] | ||
| + | * [[Функция Логит]] | ||
| + | |||
| + | == Литература == | ||
| + | 1. Kingsland, S. E. (1995) Modeling nature ISBN 0-226-43728-0 | ||
| + | 2. Weisstein, Eric W. "Logistic Equation". From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Retrieved on 2008-10-21. | ||
| + | |||
| + | == Внешние ссылки == | ||
| + | * http://luna.cas.usf.edu/~mbrannic/files/regression/Logistic.html | ||
| + | * [http://8020world.com/jcmendez/2007/04/business/modeling-market-adoption-in-excel-with-a-simplified-s-curve Моделирование в Excel с упрощенной кривой s] | ||
| + | * [http://mathworld.wolfram.com/SigmoidFunction.html MathWorld: Функция Сигмоид] | ||
Версия 07:57, 10 января 2009
Логистическая функция или логистическая кривая - самая общая сигмоидальная (S-образная) кривая. Она моделирует кривую роста вероятности некоего события, по мере изменения управляющих параметров (факторов риска).
Вероятность P можно также трактовать как заселенность. Начальная стадия роста логистической кривой приблизительно соответствует экспоненте (показательная функция). Затем, по мере насыщения, рост замедляется, проходит линейную фазу и, наконец, и в зрелом периоде практически останавливается. Простейшая логистическая функция может быть описана формулой:
где переменную P можно рассматривать как численность населения, а переменную t – как время. Хотя область допустимых значений t совпадает со множеством всех действительных чисел от минус до плюс бесконечности, практически, из-за природы показательной функции exp(−t), достаточно вычислить значения в сравнительно узком интервале [− 6, + 6].
Логистическая функция находит применение в обширном диапазоне областей знания, включая искусственные нейронные сети, биологию, биоматематику, экономику, химию, математическую психологию, вероятность и статистику.
Содержание |
Логистическое дифференциальное уравнение.
Логистическая функция - решение простого нелинейного дифференциального уравнения первого порядка:
, где P – переменная, зависящая от времени t и с граничным условием P (0) = 1/2. Это уравнение - непрерывная версия логистического отображения. Можно легко найти решение этого уравнения и получить две наиболее распространенных формы записи логистической зависимости после интегрирования:
или (выбирая постоянную интегрирования) :
Логистическая функция – является обратной по отношению к функции logit (с натуральным логарифмом) и так же может использоваться, чтобы преобразовать логарифм перевеса в вероятность; преобразование от отношения вероятностей регистрации двух альтернатив также принимает форму логистической кривой. Логистическая сигмоидальная функция тесно связана с гиперболическим тангенсом:
Двойная логистическая сигмоидальная кривая.
Двойной логистической является функция, подобная логистической функции с многочисленными проявлениями. Его общая формула:
где d – локальный центр, и s - фактор крутизны. Здесь "sign" представляет функцию знака. Эта кривая основана на Гауссовском распределении, и графически подобна двум идентичным логистическим сигмоидам, соединенным вместе в пункте x = d. Одно из его приложений - нелинейная нормализация выборок, использующая свойство устранения выбросов.
Так же смотри
Литература
1. Kingsland, S. E. (1995) Modeling nature ISBN 0-226-43728-0 2. Weisstein, Eric W. "Logistic Equation". From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Retrieved on 2008-10-21.
