Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2015, ФУПМ/1
Материал из MachineLearning.
м (→Анализ поведения схожих критериев) |
м (→Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений) |
||
Строка 42: | Строка 42: | ||
* [[Критерий Фишера]] для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim p_1\cdot N(0,\sigma_1^2)+ \left(1-p_1\right)\cdot F_1, </tex> <br> <tex> X_2^{n_2},\;\; X_{2} \sim p_2\cdot N(0,\sigma_2^2)+ \left(1-p_2\right)\cdot F_2; </tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2}.</tex> <br> | * [[Критерий Фишера]] для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim p_1\cdot N(0,\sigma_1^2)+ \left(1-p_1\right)\cdot F_1, </tex> <br> <tex> X_2^{n_2},\;\; X_{2} \sim p_2\cdot N(0,\sigma_2^2)+ \left(1-p_2\right)\cdot F_2; </tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2}.</tex> <br> | ||
::Чжен: <tex>F_1 = U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right]</tex> — непрерывное равномерное распределение; <tex>\sigma_1=1, \;\; \sigma_2=0.2\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p_1=0.7, \;\; p_2 = 1, \;\; n_1=5\,:\,1\,:\,70, \;\; n_2=30.</tex> | ::Чжен: <tex>F_1 = U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right]</tex> — непрерывное равномерное распределение; <tex>\sigma_1=1, \;\; \sigma_2=0.2\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p_1=0.7, \;\; p_2 = 1, \;\; n_1=5\,:\,1\,:\,70, \;\; n_2=30.</tex> | ||
- | ::Плавин: <tex>F_1 = U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right], \;\; F_2 = U\left[-\ | + | ::Плавин: <tex>F_1 = U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right], \;\; F_2 = U\left[-\sigma_2\sqrt{3}, \sigma_2\sqrt{3}\right]</tex> — непрерывные равномерные распределения; <tex>\sigma_1=1, \;\; \sigma_2=0.2\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p_1= 1 - p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=50.</tex> |
::Шинкевич: <tex>F_1 = St(3)</tex> — распределение Стьюдента с тремя степенью свободы; <tex>\sigma_1=3, \;\; \sigma_2=1.5\,:\,0.05\,:\,6, \;\; p_1=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; p_2 = 1, \;\; n_1=n_2=30.</tex> | ::Шинкевич: <tex>F_1 = St(3)</tex> — распределение Стьюдента с тремя степенью свободы; <tex>\sigma_1=3, \;\; \sigma_2=1.5\,:\,0.05\,:\,6, \;\; p_1=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; p_2 = 1, \;\; n_1=n_2=30.</tex> | ||
Версия 11:26, 8 марта 2015
Ниже под обозначением понимается выборка объёма
из смеси распределений
и
с весами
и
соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит
, то добавляем в выборку элемент, взятый из
, иначе — элемент, взятый из
).
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого.
-
неверна.
- Лийко:
— непрерывные равномерные распределения;
Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса.
- Ефимова:
Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса.
- Игнатов:
Сравнить критерии Смирнова и его бутстреп-версию (функция ks.boot в пакете Matching).
- Лийко:
-
неверна.
- Лукманов:
— стандартное распределение Коши;
Сравнить критерии Шапиро-Уилка и хи-квадрат Пирсона.
- Дербышев:
— непрерывное равномерное распределение;
Сравнить критерии Харке-Бера и Андерсона-Дарлинга.
- Лукманов:
- Ахтямов:
, сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.
- Бондарчук:
, сравнить z-критерий (в версии множителей Лагранжа) и точный критерий.
- Ахтямов:
-
среднее значение
равно нулю,
среднее значение
не равно нулю;
- Костюк:
сравнить критерии знаков и знаковых рангов.
- Аверьянов:
сравнить критерий знаковых рангов и одновыборочный t-критерий.
- Костюк:
-
средние равны,
средние не равны;
- Яковлева:
сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий.
- Газизуллина:
сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона.
- Яковлева:
Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
- Двухвыборочный t-критерий для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий.
- Виденеева:
- Омельченко:
- Виденеева:
- Одновыборочный t-критерий, нарушение предположения о нормальности.
- Рубцовенко:
— непрерывное равномерное распределение;
- Родина:
— распределение Коши с коэффициентом сдвига
и коэффициентом масштаба
- Рубцовенко:
- Одновыборочный критерий хи-квадрат для гипотезы о дисперсии, нарушение предположения о нормальности.
- Иноземцев:
— распределение Стьюдента с тремя степенью свободы;
- Фатыхов:
— непрерывное равномерное распределение;
- Иноземцев:
- Критерий Фишера для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности.
- Чжен:
— непрерывное равномерное распределение;
- Плавин:
— непрерывные равномерные распределения;
- Шинкевич:
— распределение Стьюдента с тремя степенью свободы;
- Чжен:
- Критерий знаковых рангов Уилкоксона, нарушение предположения о симметричности распределения относительно медианы.
- Липатова:
где
— стандартное логнормальное распределение;
- Кучин:
где
— распределение хи-квадрат с 4 степенями свободы;
- Липатова: