Формула Надарая-Ватсона
Материал из MachineLearning.
(Новая: {{Задание|Kolesnikov|Константин Воронцов|8 января 2009}}) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | {{Задание|Kolesnikov| | + | {{Задание|Kolesnikov||8 января 2009}} |
| + | |||
| + | '''Формула Надарая-Ватсона''' используется для решения задачи непараметрического [[восстановления регрессии]]. | ||
| + | == Постановка задачи == | ||
| + | Пусть задано пространство объектов <tex>X</tex> и множество возможных ответов <tex>Y = \mathbb{R}</tex>. Существует неизвестная зависимость <tex>$y^*:X \rightarrow Y$</tex>, значения которой известны только на объектах обучающией выборки <tex>$ X^l = (x_i\ ,\ y_i)^l_{i=1},\ y_i = y^*(x_i) $</tex>. Требуется построить [[алгоритм]] <tex>a:\ X\rightarrow Y</tex>, аппроксимирующий неизвестную зависимость <tex>$y^*$</tex>. Предполагается, что на множестве <tex>X</tex> задана [[метрика]] <tex>\rho(x,x^')</tex>. | ||
| + | |||
| + | ==Формула Надарая-Ватсона== | ||
| + | Для вычисления <tex>$a(x) = \alpha$</tex> при <tex>$ \forall x \in X$</tex>, воспользуемся [[методом наименьших квадратов]]: <br /> | ||
| + | <tex>Q(\alpha;X^l) = \sum_{i=1}^l \omega_i(x)(\alpha-y_i)^2 \rightarrow min_{\alpha \in \mathbb{R}}</tex>, где <tex>\omega_i</tex> - это вес i-ого объекта. <br /> | ||
| + | Веса <tex>\omega_i</tex> разумно задать так, чтобы они убывали по мере увеличения расстояния <tex>\rho(x,x_i)</tex>. Для этого представим <tex>\omega_i</tex> в следующем виде : <br /> | ||
| + | <tex>\omega_i = K\left(\frac{\rho(x,x_i)}{h} \right )</tex> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==Обоснование формулы== | ||
Версия 18:00, 3 января 2010
| Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
Формула Надарая-Ватсона используется для решения задачи непараметрического восстановления регрессии.
Постановка задачи
Пусть задано пространство объектов и множество возможных ответов
. Существует неизвестная зависимость
, значения которой известны только на объектах обучающией выборки
. Требуется построить алгоритм
, аппроксимирующий неизвестную зависимость
. Предполагается, что на множестве
задана метрика
.
Формула Надарая-Ватсона
Для вычисления при
, воспользуемся методом наименьших квадратов:
, где
- это вес i-ого объекта.
Веса разумно задать так, чтобы они убывали по мере увеличения расстояния
. Для этого представим
в следующем виде :
