Анализ формальных понятий
Материал из MachineLearning.
(→Прикладные задачи) |
|||
(3 промежуточные версии не показаны) | |||
Строка 57: | Строка 57: | ||
* Задачи классификации (машинное обучение) по положительным и отрицательным примерам | * Задачи классификации (машинное обучение) по положительным и отрицательным примерам | ||
* Задачи анализа данных медицинской диагностики | * Задачи анализа данных медицинской диагностики | ||
- | * Создание | + | * Создание системы менеджмента ИТ-безопасности |
+ | * Анализ управления полетами авиарейсов | ||
+ | * Создание системы менеджмента электронной почты | ||
+ | * Создание метапоисковой системы для Интернет-поиска | ||
+ | * Компьютерная лингвистика | ||
+ | * Проектирование баз данных | ||
+ | * Программная инженерия | ||
* и т.п. | * и т.п. | ||
==Программное обеспечение== | ==Программное обеспечение== | ||
+ | |||
+ | * Concept Explorer – http://conexp.sourceforge.net/ | ||
+ | |||
+ | * Lattice Miner – http://sourceforge.net/projects/lattice-miner/ | ||
+ | |||
==Библиография и ссылки== | ==Библиография и ссылки== | ||
Строка 84: | Строка 95: | ||
|место = Dordrecht; Boston: | |место = Dordrecht; Boston: | ||
|издательство = Reidel | |издательство = Reidel | ||
- | |страницы = 445–470. | + | |страницы = 445–470 |
+ | }} | ||
+ | #{{книга | ||
+ | |автор = Jonas Poelmans, Sergei O. Kuznetsov, Dmitry I. Ignatov, Guido Dedene | ||
+ | |часть = Formal Concept Analysis in knowledge processing: A survey on models and techniques. | ||
+ | |заглавие = Expert Syst. Appl. | ||
+ | |год = 2013 | ||
+ | |том = 40(16) | ||
+ | |страницы = 6601-6623 | ||
+ | |ссылка = http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0957417413002935 | ||
+ | }} | ||
+ | #{{книга | ||
+ | |автор = Jonas Poelmans, Dmitry I. Ignatov, Sergei O. Kuznetsov, Guido Dedene | ||
+ | |часть = Formal concept analysis in knowledge processing: A survey on applications | ||
+ | |заглавие = Expert Syst. Appl. | ||
+ | |год = 2013 | ||
+ | |том = 40(16) | ||
+ | |страницы = 6538-6560 | ||
+ | |ссылка = http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0957417413002959 | ||
+ | }} | ||
+ | #{{книга | ||
+ | |автор = Jonas Poelmans, Dmitry I. Ignatov, Stijn Viaene, Guido Dedene, Sergei O. Kuznetsov | ||
+ | |часть = Text Mining Scientific Papers: A Survey on FCA-Based Information Retrieval Research | ||
+ | |заглавие = (ICDM 2012) Advances in Data Mining | ||
+ | |год = 2012 | ||
+ | |место = Berlin Heidelberg | ||
+ | |издательство = Springer | ||
+ | |том = Lecture Notes in Computer Science, Volume 7377 | ||
+ | |страницы = 273-287 | ||
+ | |ссылка = http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-31488-9_22 | ||
}} | }} | ||
Строка 92: | Строка 132: | ||
[[Категория:Алгебраический анализ данных]] | [[Категория:Алгебраический анализ данных]] | ||
+ | [[Категория:Энциклопедия анализа данных]] |
Текущая версия
Анализ формальных понятий (АФП) – прикладная ветвь алгебраической теории решеток.
Содержание |
Основные определения
Определение 1.
Формальный контекст есть тройка
, где
– множество, называемое множеством объектов,
– множество, называемое множеством признаков,
– отношение инцидентности.
Отношение интерпретируется следующим образом: для
,
имеет место
, если объект
обладает признаком
.
Для формального контекста и произвольных
и
определена пара отображений:
которые задают соответствие Галуа между частично упорядоченными
множествами и
, а оператор
является оператором замыкания на
– дизъюнктном объединении
и
, т.е. для произвольного
или
имеют место следующие соотношения:
(экстенсивность),
(идемпотентность),
- если
, то
(изотонность).
Множество называется замкнутым если
.
Определение 2.
Формальное понятие формального контекста есть
пара
, где
,
,
и
. Множество
называется объёмом, а
– содержанием понятия
.
Очевидно, что объем и содержание произвольного формального понятия являются замкнутыми множествами.
Множество формальных понятий контекста , которое мы будем
обозначать посредством
, частично упорядочено по вложению
объёмов: формальное понятие
является менее общим
(более частным), чем понятие
,
,
если
, что эквивалентно
(
– обобщение
).
В работе Г. Биркгоф, 1989 было показано, что подмножества
произвольного множества, замкнутые относительно заданной на нем
операции замыкания, образуют полную решётку, а в работах
Wille, 1982, Ganter & Wille, 1999 было показано, что множество
всех понятий формального контекста образует полную решётку.
Определение 3.
Множество понятий контекста образует решётку
, где
и
. Такие решётки
называют решётками понятий или решётками Галуа (см. Ganter & Wille, 1999).
Прикладные задачи
АФП нашел широкое применение в информатике (Computer Science), особенно в анализе данных и обработке знаний. Кратко перечислим некоторые прикладные задачи, которые успешно решались различными исследователями и практиками с помощью АФП:
- Изучение эпистемических (научных) сообществ
- Анализ политических блогов
- Поиск сходства текстовых документов
- Анализ данных генной экспрессии
- Построение таксономий пользователей Интернет-ресурсами
- Формирование рекомендаций (рекомендательные системы)
- Задачи классификации (машинное обучение) по положительным и отрицательным примерам
- Задачи анализа данных медицинской диагностики
- Создание системы менеджмента ИТ-безопасности
- Анализ управления полетами авиарейсов
- Создание системы менеджмента электронной почты
- Создание метапоисковой системы для Интернет-поиска
- Компьютерная лингвистика
- Проектирование баз данных
- Программная инженерия
- и т.п.
Программное обеспечение
- Concept Explorer – http://conexp.sourceforge.net/
- Lattice Miner – http://sourceforge.net/projects/lattice-miner/
Библиография и ссылки
- Биркгоф Г. Теория решеток. — М.: Наука, 1989.
- B. Ganter, R. Wille Formal Concept Analysis: Mathematical Foundations. — Springer, 1999.
- Wille R. Restructuring Lattice Theory: an Approach Based on Hierarchies of Concepts // Ordered Sets / Ed. by I. Rival. — Dordrecht; Boston:: Reidel, 1982. — С. 445–470.
- Jonas Poelmans, Sergei O. Kuznetsov, Dmitry I. Ignatov, Guido Dedene Formal Concept Analysis in knowledge processing: A survey on models and techniques. // Expert Syst. Appl.. — 2013 T. 40(16). — С. 6601-6623.
- Jonas Poelmans, Dmitry I. Ignatov, Sergei O. Kuznetsov, Guido Dedene Formal concept analysis in knowledge processing: A survey on applications // Expert Syst. Appl.. — 2013 T. 40(16). — С. 6538-6560.
- Jonas Poelmans, Dmitry I. Ignatov, Stijn Viaene, Guido Dedene, Sergei O. Kuznetsov Text Mining Scientific Papers: A Survey on FCA-Based Information Retrieval Research // (ICDM 2012) Advances in Data Mining. — Berlin Heidelberg: Springer, 2012. — T. Lecture Notes in Computer Science, Volume 7377. — С. 273-287.