Модель Тейла-Вейджа

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Перейти к: навигация, поиск

Версия 17:55, 11 января 2009

Содержание

1 Определение
2 Литература
3 Ссылки

Определение

Пусть задан временной ряд: $y_i \dots y_t,\; y_i \in R$ .

Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.

Модель Тейла-Вейджа(Theil,Wage) - усложненная модель Хольта, учитывающая сезонность и аддитивный тренд, в отличии от модели Модель Хольта-Уинтерса аддитивно включает линейный тренд, что оправдано при решении некоторых задач.

$\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t \Theta_{t + (d MOD s) - s}$

$a_t=\alpha_1 \left( y_t - \Theta_{t-s} \right) + \left(1-\alpha_1 \right)\left(a_{t-1} +b_{t-1}\right)$ ;

$b_t=\alpha_3 \left( a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_3 \right)b_{t-1}$ ;

$\Theta_t=\alpha_2 \left( y_t-a_t \right) + \left(1-\alpha_2 \right) \Theta_{t-s}$ ;

где s - период сезонности, $\Theta_i, \; i \in 0 \dots s-1$ - сезонный профиль, $b_t$ - параметр тренда, $а_t$ - параметр прогноза, очищенный от влияния тренда и сезонности.

Параметры $\alpha_1,\; \alpha_2, \; \alpha_3 \in \left( 0,1 \right)$ , выбирать параметры предлагается путем минимизации среднеквадратичной ошибки на эксперементальных данных. Проблема оптимального выбора параметров и пути её решения описаны в книге Лукашина.