м |
м |
| (8 промежуточных версий не показаны.) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | = Задание 2. Исследование свойств многомерного статистического метода на модельных данных =
| |
| - | == Пример ==
| |
| - | Исследуем чувствительность однофакторного дисперсионного анализа к расстояниям между выборками и дисперсиям выборок. <br>
| |
| - | <tex>x_i^{n_i}, \;\; x_i \sim N(\mu_i, \sigma_i), \;\; i=1,\ldots,3,</tex> <br>
| |
| - | <tex>\mu_2 = 0, \;\; -\mu_1=\mu_3 = \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,</tex> <br>
| |
| - | <tex>\sigma_1=\sigma_2=\sigma_3 = 0.01\,:\,0.01\,:\,1,</tex> <br>
| |
| - | <tex>n_1=n_2=n_3=20.</tex> <br>
| |
| | | | |
| - |
| |
| - |
| |
| - | == Задания ==
| |
| - | === Дисперсионный анализ ===
| |
| - | ::Полежаев: исследовать чувствительность однофакторного дисперсионного анализа со сравнением средних при помощи процедуры Тьюки-Крамера к расстояниям между выборками и дисперсиям выборок. Сравнить результаты применения процедур Тьюки-Крамера и ЛСД.
| |
| - | :::<tex>x_i^{n_i}, \;\; x_i \sim N(\mu_i, \sigma_i), \;\; i=1,\ldots,3,\;\; \mu_2 = 0, \;\; -\mu_1=\mu_3 = \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,\;\; \sigma_1=\sigma_2=\sigma_3 = 0.01\,:\,0.01\,:\,1,\;\; n_1=n_2=n_3=20.</tex> <br>
| |
| - |
| |
| - | ::Игнатьев: исследовать чувствительность однофакторного дисперсионного анализа со сравнением средних при помощи процедуры Тьюки-Крамера к расстоянию между выборками и размеру одной из выборок.
| |
| - | :::<tex>x_i^{n_i}, \;\; x_i \sim N(\mu_i, \sigma_i), \;\; i=1,\ldots,3,\;\; \mu_2 = 0, \;\; -\mu_1=\mu_3 = \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,\;\; \sigma_1=\sigma_2=\sigma_3 = 1,\;\; n_1=n_3=20, \;\; n_3=10\,:\,5\,:\,100.</tex> <br>
| |
| - |
| |
| - | ::Некрасов: исследовать чувствительность однофакторного дисперсионного анализа со сравнением средних при помощи процедуры Тьюки-Крамера к расстоянию между выборками и дисперсии одной из выборок.
| |
| - | :::<tex>x_i^{n_i}, \;\; x_i \sim N(\mu_i, \sigma_i), \;\; i=1,\ldots,3,\;\; \mu_2 = 0, \;\; -\mu_1=\mu_3 = \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,\;\; \sigma_1=\sigma_3 = 1,\;\; \sigma_2 = 0.02\,:\,0.02\,:\,2, \;\; n_1=n_3=20, \;\; n_3=10\,:\,5\,:\,100.</tex> <br>
| |
| - |
| |
| - | ::Фигурнов: исследовать чувствительность однофакторного дисперсионного анализа со сравнением средних с использованием поправки Бонферрони к расстоянию между выборками и дисперсии одной из выборок. Сравнить результаты применения поправки Бонферрони и метода ЛСД.
| |
| - | :::<tex>x_i^{n_i}, \;\; x_i \sim N(\mu_i, \sigma_i), \;\; i=1,\ldots,3,\;\; \mu_2 = 0, \;\; -\mu_1=\mu_3 = \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,\;\; \sigma_1=\sigma_2=\sigma_3 = 0.01\,:\,0.01\,:\,1,\;\; n_1=n_2=n_3=20.</tex> <br>
| |
| - |
| |
| - | ::Сабурова: исследовать чувствительность однофакторного дисперсионного анализа со сравнением средних с использованием поправки Бонферрони к расстоянию между выборками и дисперсии одной из выборок.
| |
| - | :::<tex>x_i^{n_i}, \;\; x_i \sim N(\mu_i, \sigma_i), \;\; i=1,\ldots,3,\;\; \mu_2 = 0, \;\; -\mu_1=\mu_3 = \mu = 0\,:\,0.01\,:\,1,\;\; \sigma_1=\sigma_3 = 1,\;\; \sigma_2 = 0.02\,:\,0.02\,:\,2, \;\; n_1=n_3=20, \;\; n_3=10\,:\,5\,:\,100.</tex> <br>
| |
| - |
| |
| - | === Множественная проверка гипотез ===
| |
| - | Сравнить мощность и корректность процедур множественной проверки гипотез, контролирующих указанную меру числа ошибок второго рода. <br>
| |
| - | <tex> x_i^{n}, \;\; x_i \sim N(\mu_i, \sigma_i), \;\; i=1,\ldots,m;</tex><br>
| |
| - | <tex> H_i\,:\;\mu_i=0, \;\; H'_i\,:\;\mu_i\neq 0; \;\;</tex> для проверки гипотезы используется [[критерий Стьюдента]],
| |
| - | <tex> n=50.</tex>
| |
| - | ====FWER====
| |
| - | :: Гаврилюк: методы Холма и Шидака,
| |
| - | :::<tex> m = 20\,:\,10\,:\,500, \;\; m_0 = 5\,:\,5\,:\,m-5, \;\; FWER\leq\alpha=0.05,</tex> <br>
| |
| - | :::<tex> \mu_i \sim N(0.5, 0.1), \; i=1,\ldots,m_0; \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.</tex> <br>
| |
| - |
| |
| - | :: Елшин: методы Холма и Шидака,
| |
| - | :::<tex> m = 10\,:\,5\,:\,100, \;\; m_0 = 10, \;\; FWER\leq\alpha=10^{-10:0.5:-1},</tex>
| |
| - | :::<tex> \mu_i \sim N(1, 0.1), \; i=1,\ldots,m_0; \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.</tex> <br>
| |
| - |
| |
| - | :: Ермушева: метод Холма и поправка Бонферрони,
| |
| - | :::<tex> m = 100, \;\; m_0 = 5\,:\,5\,:\,m-5, \;\; FWER\leq\alpha=0.05,</tex>
| |
| - | :::<tex> \mu_1=\ldots=\mu_{m_0} = 0\,:\,0.1\,:\,2, \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.</tex> <br>
| |
| - |
| |
| - | :: Марченко: метод Шидака и поправка Бонферрони,
| |
| - | :::<tex> m = 10\,:\,5\,:\,100, \;\; m_0 = 10, \;\; FWER\leq\alpha=0.05,</tex>
| |
| - | :::<tex> \mu_1=\ldots=\mu_{m_0} = 0\,:\,0.1\,:\,2, \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.</tex> <br>
| |
| - |
| |
| - | ====FDR====
| |
| - | :: Кириллов: методы Бенджамини-Хохберга и Бенджамини-Иекутиели,
| |
| - | :::<tex> m = 20\,:\,10\,:\,500, \;\; m_0 = 5\,:\,5\,:\,m-5, \;\; FDR\leq q=0.05,</tex> <br>
| |
| - | :::<tex> \mu_i \sim N(0.5, 0.1), \; i=1,\ldots,m_0; \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.</tex> <br>
| |
| - |
| |
| - | ::Меркулова: методы Бенджамини-Хохберга и Бенджамини-Иекутиели,
| |
| - | :::<tex> m = 10\,:\,5\,:\,100, \;\; m_0 = 10, \;\; FDR\leq q=10^{-10:0.5:-1},</tex>
| |
| - | :::<tex> \mu_i \sim N(1, 0.1), \; i=1,\ldots,m_0; \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.</tex> <br>
| |
| - |
| |
| - | :: Соколов: метод Бенджамини-Хохберга в чистом виде и с модификацией Стори для оценки <tex>m_0</tex>,
| |
| - | :::<tex> m = 20\,:\,10\,:\,500, \;\; m_0 = 5\,:\,5\,:\,m-5, \;\; FDR\leq q=0.05,</tex> <br>
| |
| - | :::<tex> \mu_i \sim N(0.5, 0.1), \; i=1,\ldots,m_0; \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.</tex> <br>
| |
| - |
| |
| - | :: Новиков: метод Бенджамини-Хохберга в чистом виде и метод Бенджамини-Иекутиели с модификацией Стори для оценки <tex>m_0</tex>,
| |
| - | :::<tex> m = 100, \;\; m_0 = 5\,:\,5\,:\,m-5, \;\; FDR\leq q=0.05,</tex>
| |
| - | :::<tex> \mu_1=\ldots=\mu_{m_0} = 0\,:\,0.1\,:\,2, \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.</tex> <br>
| |
| - |
| |
| - | :: Александров: метод Бенджамини-Хохберга в чистом виде и с предварительной процедурой множественной проверки с контролем FDR на уровне <tex>q'</tex> для оценки <tex>m_0</tex>,
| |
| - | :::<tex> m = 20\,:\,10\,:\,500, \;\; m_0 = 5\,:\,5\,:\,m-5, \;\; FDR\leq q=0.05,</tex> <br>
| |
| - | :::<tex> \mu_1=\ldots=\mu_{m_0} = 0\,:\,0.1\,:\,2, \;\; \mu_i = 0, \; i=m_0+1,\ldots,m.</tex> <br>
| |
