Построение интегральных индикаторов по ранговым признакам (пример)
Материал из MachineLearning.
| Строка 24: | Строка 24: | ||
<tex>L(Q^0,A,{\mathbf w}) = \sum_{i=1}^n \sum_{j=i+1}^n \frac{|q^{0}_{ij} - q_{ij}(A,{\mathbf w})|}2</tex> | <tex>L(Q^0,A,{\mathbf w}) = \sum_{i=1}^n \sum_{j=i+1}^n \frac{|q^{0}_{ij} - q_{ij}(A,{\mathbf w})|}2</tex> | ||
| + | |||
| + | Такой функционал потерь равен числу нарушений порядка в списке, отсортированном по текущему интегральному индикатору, по сравнению с правильным порядком. | ||
| + | |||
| + | Тогда задача формулируется следующим образом. | ||
| + | |||
| + | Дано: <tex>{\{x_i\}}_{i=1}^{m}$,A,Q^0</tex> начальное приближение <tex>\mathbf w^0</tex>. | ||
| + | Найти: такой вектор <tex>\mathbf w^{\mbox {opt}}~\in~\mathcal{W}~=~\{{\mathbf w}~\in~\mathbb{R}^{n}|\sum_{k=1}^n w_{k}~=~1\}</tex> | ||
* [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Integral_Indicators_Based_on_Rank_Features/doc Ссылка на текст отчёта] | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Integral_Indicators_Based_on_Rank_Features/doc Ссылка на текст отчёта] | ||
* [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Integral_Indicators_Based_on_Rank_Features/code Ссылка на код] | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Integral_Indicators_Based_on_Rank_Features/code Ссылка на код] | ||
{{Задание|Александр Фирстенко|В.В.Стрижов|24 декабря 2010|First|Strijov}} | {{Задание|Александр Фирстенко|В.В.Стрижов|24 декабря 2010|First|Strijov}} | ||
[[Категория:Практика и вычислительные эксперименты]] | [[Категория:Практика и вычислительные эксперименты]] | ||
Версия 18:33, 7 декабря 2010
Аннотация
В данной работе описывается подход к построению интегрального индикатора для множества объектов, характеризуемых признаками, выраженными в ранговых шкалах. В качестве интегрального индикатора предлагается рассматривать бинарное отношение на множестве объектов, позволяющее сравнивать объекты между собой. Бинарное отношение строится на основании признакового описания объектов и информации о важности каждого признака, задаваемой экспертами. Подход продемонстрирован на на работе алгоритма уточнения экспертной информации. Ключевые слова: интегральный индикатор, экспертное оценивание, ранговые шкалы, бинарные отношения.
Постановка задачи
Пусть - пространство объектов,
-выборка объектов. Каждый объект
характеризуется набором ранговых признаков
.
Пусть признаковое описание объектов задается в виде матрицы размера
, где
- место i-го объекта в списке, отсортированном по убыванию k-го признака.
Два объекта и
при векторе весов признаков
сравниваются следующим образом.
не хуже
, если
где
, если i-й объект не хуже j-го по k-му признаку, и
в противном случае.
Вектор нормирован
.
Введенное бинарное отношение - интегральный индикатор, соответствующий вектору весов признаков .
Вектору соответствует матрица попарных сравнений
размера
, где
, когда i-й объект не хуже j-го при указаном сравнении и
в противном случае.
- всегда.
Пусть правильный порядок объектов задается с помощью матрицы попарных сравнений по желаемому интегральному индикатору.
Пусть функционал потерь
Такой функционал потерь равен числу нарушений порядка в списке, отсортированном по текущему интегральному индикатору, по сравнению с правильным порядком.
Тогда задача формулируется следующим образом.
Дано: начальное приближение
.
Найти: такой вектор
| Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
