Алгоритмы вычисления оценок

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 34: Строка 34:
<tex>$$w\left(\Omega \right)\in Q^+\$$</tex> при <tex>$\Omega \in{\Omega }_A\left$</tex>(вес опорного множества),
<tex>$$w\left(\Omega \right)\in Q^+\$$</tex> при <tex>$\Omega \in{\Omega }_A\left$</tex>(вес опорного множества),
-
$$\ {\ Q^+$$</tex>-множество неотрицательных рациональных чисел, <tex>{B}^{\widetilde{??}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)</tex>-бинарная функция с параметрами <tex>\tilde{e}</tex>, которая зависит от значений признаков из <tex>\Omega</tex> на объектах <tex>S^{{\rm t}},S_i.</tex>
+
$$\ {\ Q^+\}$$</tex>-множество неотрицательных рациональных чисел, <tex>{B}^{\widetilde{e}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)</tex>-бинарная функция с параметрами <tex>\tilde{e}</tex>, которая зависит от значений признаков из <tex>\Omega</tex> на объектах <tex>S^{{\rm t}},S_i.</tex>
<tex>$\ $</tex>Существуют параметры функции близости (задающие «чувствуемую» степень похожести описаний объектов) <tex>$\widetilde{e_1}=\widetilde{e_1}\left(\widetilde{S^m},\widetilde{S_q}\right)$</tex>такие, что
<tex>$\ $</tex>Существуют параметры функции близости (задающие «чувствуемую» степень похожести описаний объектов) <tex>$\widetilde{e_1}=\widetilde{e_1}\left(\widetilde{S^m},\widetilde{S_q}\right)$</tex>такие, что

Версия 13:24, 6 января 2010

Содержание

Алгоритмы вычисления оценок

Алгоритмы вычисления оценок (АВО) были предложены академиком РАН Ю.И. Журавлевым в начале 70х годов прошлого века. В их описании были отражены передовые концепции решения задач распознавания.

Принципы, использованные в модели АВО.

  • Решение о классификации объекта принимается с помощью анализа оценок близости объекта к классам. За какой класс оценка близости выше -- к тому классу и относят объект. Оценки вычисляет распознающий оператор. Классифицирует объекты на основе оценок их близостей к классам решающее правило.
  • При вычислении оценок близости к классам учитывают близость/дальность объекта к эталонным объектам. Близость -- схожесть описаний, малое расстояние между значениями признаков. При этом оценка близости объекта к классу тем выше, чем ближе он к эталонным объектам данного класса и дальше от эталонных объектов других классов.
  • Близость распознаваемого объекта S к эталонному $S^t$ определяется на основе расстояний ${\rho }_i\left(a_i\left(S\right),a_i\left(S^t\right)\right),\ \ i=1,2,\dots ,n,$ и формализуется понятием функция близости.


Определение модели АВО.

В этой модели алгоритм распознавания представляется в виде суперпозиции распознающего оператора (РО) B и решающего правила (РП) C: $A=B\cdot C.$ Пусть необходимо классифицировать набор $\widetilde{S_q.}\ $Распознающий оператор B вычисляет оценки принадлежности объекта $S_i$ к классу $K_i$ по формуле

$$G_{ij}\left[B\right]={{x_1}\over {N_1(j)}}\sum_{\Omega \in {\Omega }_A}{\sum_{S^t\in \widetilde{K^1_j}}{w^tw\left(\Omega \right)B^{\tilde{e}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)+}}{{x_0}\over {N_0(j)}}\sum_{\Omega \in {\Omega }_A}{\sum_{S^t\in \widetilde{K^0_j}}{w^tw\left(\Omega \right){[1-B}^{\tilde{e}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)],}}$$ где $x_0,x_1\in \left\{0,1\right\};\ \ $

$$N_0\left(j\right),N_1\left(j\right)$$-некоторые нормирующие множители,

$$\ {\Omega }_A$$ - множество подмножеств множества \left\{1,2,\dots ,n\right\}\ \left(система опорных множеств, СОМ), $$\widetilde{K^1_j}=\widetilde{S^m}\cap K_j,\widetilde{{\ \ K}^0_j}=\widetilde{S^m}\backslash K_j,\ w^t\in Q^+\$$ при t\in \left\{1,2,\dots ,m\right\}\ \left(вес t-го объекта),

$$w\left(\Omega \right)\in Q^+\$$ при $\Omega \in{\Omega }_A\left$(вес опорного множества),

$$\ {\ Q^+\}$$</tex>-множество неотрицательных рациональных чисел, {B}^{\widetilde{e}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)-бинарная функция с параметрами \tilde{e}, которая зависит от значений признаков из \Omega на объектах S^{{\rm t}},S_i. $\ $Существуют параметры функции близости (задающие «чувствуемую» степень похожести описаний объектов) $\widetilde{e_1}=\widetilde{e_1}\left(\widetilde{S^m},\widetilde{S_q}\right)$такие, что

$$B^{\widetilde{e_1}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)=1\ \forall S^t\in \widetilde{S^m}, \forall S_i\in \ \widetilde{S_q},\ \forall \Omega \in {\Omega }_A,$$ и параметры $\widetilde{e_0}=\widetilde{e_0}\left(\widetilde{S^m},\widetilde{S_q}\right)\$ при $\widetilde{S^m}\cap \widetilde{S_q}=\emptyset$ такие, что $$B^{\widetilde{e_0}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)=0\ \forall S^t\in \widetilde{S^m},\forall S_i\in \ \widetilde{S_q},\ \forall \Omega \in {\Omega }_A.{\rm \ }$$

Ссылки

  • Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации//Проблемы кибернетики: Вып.33.. — 1978. — 5-68 с.


  • Журавлев Ю.И., Никифоров В.В. Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок // Кибернетика.. — 1971. — 1-11 с.


  • Дьяконов А.Г. Алгебра над алгоритмами вычисления оценок: Учебное пособие.. — М.: Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ, 2006.
  • Ю.И. Журавлев, Математические методы прогнозирования и распознавания на~базе неполной, частично противоречивой, разнородной информации, доклад на общеинститутском семинаре "Математика и ее приложения" Математического института им.~В.~А.~Стеклова~РАН~ 27 декабря 2007 г.~16:00


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Bondarenko
Преподаватель: Участник:Константин Воронцов
Срок: 06 января 2009

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Источник — «http://poligon.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8B_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%BA»