Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

'''Функция интенсивности рисков''' <tex>\lambda (t)</tex> (этот термин был впервые использован в работе Barlow, 1963) определяется как вероятность того, что объект, выживший к началу соответствующего интервала, откажет или умрет в течение этого интервала. == Функция интенсивности в дискретном случае == В дискретном случае функция интенсивности рисков <tex>\lambda (t)</tex> понимается как [[вероятность]] того, что поломка или смерть произошла в интервале времени <tex>[t, t + \triangle t]</tex>. Функцию плотности рисков можно определить с помощью [[Функция выживаемости|функции выживаемости]] <tex>R(t)</tex>, которая показывает вероятность отсутствия отказов до момента времени <tex>t</tex> : ::<tex>\lambda(t) = \frac{R(t)-R(t+\triangle t)}{\triangle t R(t)}</tex> Появление <tex>R(t)</tex> в знаменателе объясняется тем, что фактически рассматривается условная вероятность. == Функция интенсивности рисков в непрерывном случае == [[Изображение:300px-Exponential_distribution_pdf.png|thumb|right|300px|Экспоненциальные функции плотности рисков]] Вычисляя дискретную функцию интенсивности рисков для всё меньших интервалов времени <tex>\Delta t </tex>, мы получим ее непрерывный аналог: :<tex>h(t)=\lim_{\triangle t \to 0} \frac{R(t)-R(t+\triangle t)}{\triangle t \cdot R(t)}.</tex> Непрерывная '''Функция интенсивности рисков''' зависит от '''Функции распределения рисков''' <tex>F(t)</tex>, которая описывает вероятность отказа к моменту времени ''t'': :<tex>P(\mathbf{T}\le t)=F(t)=1-R(t),\quad t\ge 0. \!</tex>, где <tex>{T}</tex> - время отказа. '''Функции распределения рисков''' соответствует некоторая функция плотности вероятности ''f''(''x''), :<tex>F(t)=\int_{0}^{t} f(x)\, dx. \!</tex> Теперь функцию интенсивности рисков можно определить следующим образом: :<tex>h(t)=\frac{f(t)}{R(t)}. \!</tex> В качестве модели функции распределения рисков можно использовать различные известные функции распределения. Обычная модель - это '''экспоненциальное распределение рисков''', :<tex>F(t)=\int_{0}^{t} \lambda e^{-\lambda x}\, dx = 1 - e^{-\lambda t}, \!</tex>, основанное на [[Экспоненциальное распределение|экспоненциальном распределении]]. :<tex>h(t) = \frac{f(t)}{R(t)} = \frac{\lambda e^{-\lambda x}}{e^{-\lambda x}} = \lambda</tex> Как мы видим, при экспоненциальной функции распределения рисков функция плотности рисков оказывается константой (в таком случае говорят, что распределение не имеет 'памяти'). ==Смотри также== *[[Анализ выживаемости]] == Источники == *Kapur, K.C., and Lamberson, L.R., (1977), ''Reliability in Engineering Design'', pp 8-30, John Wiley & Sons, New York. == Внешние ссылки == *[http://en.wikipedia.org/wiki/Failure_rate Wikipedia Failure Rate]

Возврат к странице Функция интенсивности рисков.