Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

'''Критерий Кокс-Стюарта''' предназначен для проверки тренда средних и дисперсий в последовательности наблюдений. == Описание критерия == '''Критерий Кокс-Стюарта''' предназначен для проверки тренда средних и дисперсий в последовательности наблюдений. Для критерия среднего в выборке объема <tex>n</tex> предложена статистика ::<tex>S_1 = \sum_{i=1}^{[\frac{n}{2}]}(n-2i+1)h_{i,n-i+1}</tex>, где ::<tex>h_{i,j} = \begin{cases} 0, & x_i>x_j; \\ 1, & x_i \leq x_j. \end{cases} \quad (i<j)</tex> Критерий, основанный на статистике <tex>S_1</tex>, имеет эффективность <tex> \approx 0.86 </tex> по отношению к [[Наилучший параметрический критерий|наилучшему параметрическому критерию]]. Для проверки гипотезы тренда применяется нормализованная статистика ::<tex>S_1^* = \frac{S_1 - M(S_1)}{\sqrt{D(S_1)}</tex>, где ::<tex>M(S_1) = \frac{n^2}8 </tex> и ::<tex>D(S_1) = \frac{n(n^2-1)}{24} </tex>. При <tex>|S_1^*| < u_{\frac{1+\alpha}2} </tex> гипотеза тренда среднего отклоняется. Критерий для проверки гипотезы о тренде дисперсии в выборке строится следующим образом. Выборка <tex>x_1,\ldots,x_n</tex> разбивается на <tex>n/k</tex> подвыборок <tex>x_1,\ldots,x_k;x_{k+1},\ldots,x_{2k};x_{2k+1},\ldots,x_{3k};\ldots;x_{n-k+1},\ldots,x_n</tex> (если <tex>n</tex> не делится на <tex>k</tex> отбрасывается необходимое число наблюдений в центре). Для каждой i-той подвыборки находится [[Размах статистики|размах]] <tex>\omega_i \; (1 \leq i \leq r) \; (r = [\frac{n}{k}])</tex>. Далее размахи <tex>\omega_i</tex> проверяются на тренд критерием <tex>S_1</tex>. Рекомендуется выбирать <tex>k</tex> из следующих соотношений: {| class="standard" !n !k |- !n≥90 |k=5 |- !90>n≥64 |k=4 |- !64>n≥48 |k=3 |- !n≥48 |k=2 |} Эффективность дисперсионного критерия <tex> \approx 0.73 </tex>. ==Литература== #''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с. ==См. также== [[Критерий Аббе-Линника]] [[Категория:Прикладная статистика]]

Возврат к странице Критерий Кокса-Стюарта.