Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

{{Задание|Kolesnikov||8 января 2009}} '''Формула Надарая-Ватсона''' используется для решения задачи непараметрического [[восстановления регрессии]]. == Постановка задачи == Пусть задано пространство объектов <tex>X</tex> и множество возможных ответов <tex>Y = \mathbb{R}</tex>. Существует неизвестная зависимость <tex>$y^*:X \rightarrow Y$</tex>, значения которой известны только на объектах обучающией выборки <tex>$ X^l = (x_i\ ,\ y_i)^l_{i=1},\ y_i = y^*(x_i) $</tex>. Требуется построить [[алгоритм]] <tex>a:\ X\rightarrow Y</tex>, аппроксимирующий неизвестную зависимость <tex>$y^*$</tex>. Предполагается, что на множестве <tex>X</tex> задана [[метрика]] <tex>\rho(x,x^')</tex>. ==Формула Надарая-Ватсона== Для вычисления <tex>$a(x) = \alpha$</tex> при <tex>$ \forall x \in X$</tex>, воспользуемся [[методом наименьших квадратов]]: <br /> <tex>Q(\alpha;X^l) = \sum_{i=1}^l \omega_i(x)(\alpha-y_i)^2 \rightarrow min_{\alpha \in \mathbb{R}}</tex>, где <tex>\omega_i</tex> - это вес i-ого объекта. <br /> Веса <tex>\omega_i</tex> разумно задать так, чтобы они убывали по мере увеличения расстояния <tex>\rho(x,x_i)</tex>. Для этого представим <tex>\omega_i</tex> в следующем виде : <br /> <tex>\omega_i = K\left(\frac{\rho(x,x_i)}{h} \right )</tex> ==Обоснование формулы==

Возврат к странице Формула Надарая-Ватсона.